文档介绍：第1讲不等关系与不等式板块一知识梳理·自主学****必备知识]考点1 比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<,若b>0,则有>1⇔a>b;=1⇔a=b;<1⇔a< :a>b⇔b<a;:a>b,b>c⇒a>c;:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2);:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2).[必会结论]>b,ab>0⇒<.<0<b⇒<.>b>0,0<c<d⇒>.<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.>b>0,m>0,则<;>(b-m>0);>;<(b-m>0).[考点自测].(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种.( )(2)若>1,则a>b.( )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.( )(4)一个非零实数越大,则其倒数就越小.( )(5)a>b>0,c>d>0⇒>.( )(6)若ab>0,则a>b⇔<.( )答案(1)√(2)× (3)× (4)× (5)√(6)√2.[课本改编]设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是( )>=< A解析 M-N=x2+x+1=2+>0,所以M>.[课本改编]若a>b>0,c<d<0,则一定有( )A.> B.<C.> D.<答案 D解析由c<d<0,得->->0,又a>b>0,故由不等式性质,得->->0,所以<..[课本改编]若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是( )+c>b-c B.(a-b)c2>>b3 >b2答案 C解析对于A,由于不知道c的正负,故无法判断a+c与b-c的大小关系,所以错误;对于B,当c=0时,(a-b)c2>0不成立,所以错误;对于D,需要保证a>b>0,才能得到a2>b2,.[2018·浙江模拟]设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( ) D解析若a+b>0,取a=3,b=-2,则ab>0不成立;反之,若a=-2,b=-3,则a+b>0也不成立,因此“a+b>0”是“ab>0”-1<x<4,2<y<3,则x-y的取值范围是________,3x+(-4,2) (1,18)解析∵-1<x<4,2<y<3,∴-3<-y<-2,∴-4<x-y<-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,∴1<3x+2y<·考向突破考向不等式的性质例 1 (1)对于任意实数a,b,c,d,下列命题中正确的是( )>b,c≠0,则ac>>b,则ac2>>bc2,则a>>b,则<答案 C解析对于选项A,当c<0时,不正确;对于选项B,当c=0时,不正确;对于选项C,∵ac2>bc2,∴c≠0,∴c2>0,∴一定有a>;对于选项D,当a>0,b<0时,不正确.(2)已知四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,能推出<①②④解析运用倒数法则,a>b,ab>0⇒<,②④,所以①(1)判断不等式是否成立,.(2)在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,判断的同时还要用到其他知识,比如对数函数,指数函数的性质等.【变式训练1】(1)已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是( )>ac (b-a)<<ab2 (a-c)>0答案 A解析由c<b<a且ac<0知c<0且a>>c得ab>ac一定成立.(2)若<<0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ab<b2中,①④解析因为<<0,所以b<a<0,a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,|a|<|b|,在b<a两