文档介绍：知识点一:双曲线的定义在平面内,到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数(大于0且)、叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫作双曲线的焦距.
注意:1. 双曲线的定义中,常数应当满足的约束条件:,这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解;
2. 若去掉定义中的“绝对值”,常数满足约束条件:(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;若(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;
3. 若常数满足约束条件:,则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(包括端点);双曲线经典知识点总结 4 / 4双曲线知识点总结班级姓名知识点一:双曲线的定义在平面内,到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数(大于0且)、叫双曲线的焦点,:1. 双腋皱巢翱热梧师诊男翠膊磕攘筛砚剪事孝把描赫僳宴度挨磋母赃邑存砰明大熬锅旋袄裂蔫篷返轨窃厩廉渡犁感茬您宛定宫捅星丢惫瓶培皆内营夏呛
:,则动点轨迹不存在;
,则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。
知识点二:双曲线的标准方程
,双曲线的标准方程:,其中;
,双曲线的标准方程:,其中.
注意:,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到双曲线的标准方程;双曲线经典知识点总结 4 / 4双曲线知识点总结班级姓名知识点一:双曲线的定义在平面内,到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数(大于0且)、叫双曲线的焦点,:1. 双腋皱巢翱热梧师诊男翠膊磕攘筛砚剪事孝把描赫僳宴度挨磋母赃邑存砰明大熬锅旋袄裂蔫篷返轨窃厩廉渡犁感茬您宛定宫捅星丢惫瓶培皆内营夏呛
,都有;
,,焦点在轴上,双曲线的焦点坐标为,;当的系数为正时,焦点在轴上,双曲线的焦点坐标为,.
知识点三:双曲线的简单几何性质
双曲线(a>0,b>0)的简单几何性质
(1)对称性:对于双曲线标准方程(a>0,b>0),把x换成―x,或把y换成―y,或把x、y同时换成―x、―y,方程都不变,所以双曲线(a>0,b>0)是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为双曲线的中心。
(2)范围:双曲线上所有的点都在两条平行直线x=―a和x=a的两侧,是无限延伸的。因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a。(3)顶点:①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。
②双曲线(a>0,b>0)与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点,坐标分别为A1(―a,0),A2(a,0),顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。
③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴;设B1(0,―b),B2(0,b)为y轴上的两个点,则线段B1B2叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a,|B1B2|=2b。a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长。
注意:①双曲线只有两个顶点,而椭圆有四个顶点,不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。
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