文档介绍：(二)
苏小红
哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院
三维实体造型
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欧氏几何
使用方程描述有平滑的表面和规则形状的物体
分形几何
使用过程对具有不规则几何形态的物体(如自然景物)建模
分形几何
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过程模型
不规则形体的建模方法
欧氏几何与分形几何
随机插值模型
迭代函数系统
基于文法的模型:L系统
粒子系统
复动力系统
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1906年, Koch在研究构造连续而不可微函数时,提出Koch曲线。
周长无穷,但面积为定值(0)
分形的由来(1/4)
构造方法
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构造方法
周长无穷,但面积为定值
分形的由来(2/4)
Von koch snowflake
D=log4/log3=
……
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分形的由来(3/4)
60年代,、山水、树木等自然景物联系起来
67年,英国《科学》杂志,《英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数》
什么是分形?
指具有多重自相似的对象
它可以是自然存在的,也可以是人造的。
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分形的由来(4/4)
fractal概念的由来
75年,法文专著《分形对象:形、机遇与维数
77年,英译本《分形:形、机遇与维数》(Fractals: Form, Chance, and Dimension)
82年,增补本,改名为《大自然的分形几何学》
根据拉丁语fractus造的词
词根含义:
细片的、破碎的、分裂的、分数的
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分形几何(1/8)
分形物体的细节变化用分形维数(分数维)来描述,它是物体粗糙性或细碎性的度量。
什么是分数维?
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分形几何(2/8)
整数维数
拓扑维数
只能取整数
表示描述一个对象所需的独立变量的个数
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分形几何(3/8)
分数维数
度量维数
是从测量的角度定义的
从测量的角度看,维数是可变的。
例如:看一个毛线团
从测量的角度重新理解维数概念
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