文档介绍：§
学****目标
1、通过丰富的实例,使学生在具体环境中领悟学****函数的意义。
2、了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量。
3、通过实际问题的解决,引导学生经历从具体到抽象认识函数的过程,发展符号感。
4、引导学生探索实际问题中的数量关系,增强数学建模意识,培养对学****数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
重点
对变量与常量的概念的理解
难点
实际问题中函数关系式的建立和对变量的准确判断
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1:创设情景
“万物皆变”
一个量随另一个量的变化而变化的现象
教师依次展示三个函数问题的实例;(视频1:北京奥运会百米决赛说明随着时间流逝,离终点的距离越来越近;图片2:由植被覆盖不同来说明气温随海拔而变化;图片3:由摩天轮来说明人离地面的高度随时间变化而变化)
学生通过直观的观察相应图片,了解函数的研究内容;
函数研究的是一个量随另一个量的变化而变化的现象,学生对此认识、理解有一定难度,仅是举例比较抽象,展示与之相关的图片能较好使学生接受函数。
活动2:提出问题
问题(1)加油站加油片断
,变化的量是.
没变化的量是.
引出定义
变量、常量。
.
问题(2) 每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元。怎样用含x的式子表示 y ?
问题(3)
在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。(实验中用钩码代替重物,每个钩码的质量为50克)
小组内共同探讨,交流:
重物质量每增加50g,弹簧伸长多少?重物质量每增加1g,弹簧伸长多少?
若重物质量为300g,此时的弹簧长度是多少?
⑵若用m表示重物质量,L表示受力后的弹簧长度,你能用含m的式子表示L吗?
独立思考:
⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗?
⑵重物质量能否无限增加?
问题(4)
用20m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长、宽,观察长方形的面积怎样变化,试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值,然后探索它们的变化规律.
能用含x的式子表示S吗?
当x取定一个值时,面积S能随之确定吗?是否是唯一的?
这个变化过程中,x能任意取值吗?
教师展示问题(1)
学生完成相关问题。
师生结合问题,给出定义。
教师展示问题(2)
学生完成相关问题
教师展示问题(3)
师生共同明确实验目的,做好实验分工,进行通力合作实验。
学生在教师引导下,由特殊到一般进行探究。
教师展示问题(4)
教师利用几何画板动画演示。
学生完成填表
来自学生身边的事例,尤其是常量与变量在这个情境中能较好的让学生直观感知。
变量与常量是本节课重点。在教学过程中引导学生去发现变化的量与没变化的量。
学生完成此问题较易。
弹簧称在学生生活中可见,但不多。教师给予图片展示或实物展示。
学生对弹簧的伸缩原理有一定理解。通过由特殊到一般的探究,最后学生可以写出关系式。
在明确的活动目标指引下,组织学生经历数学思考的过程,进行有效的数学活动。
通过教师动画演示