文档介绍：中中南南林林业业科科技技大大学学
电子与信息工程学院
《数值分析》
实实验验指指导导书书
陈爱斌编
计算机教研室
2006 年 2 月
目录
前言................................................... 1
实验一函数插值方法...................................... 2
实验二函数逼近与曲线拟合................................ 3
实验三数值积分与数值微分................................ 4
实验四线方程组的直接解法................................ 5
实验五解线性方程组的迭代法.............................. 7
实验六非线性方程求根.................................... 8
实验七矩阵特征值问题计算................................ 9
实验八常微分方程初值问题数值解法....................... 11
附录一:实验报告内容要求................................ 12
附录二:部分程序示例.................................... 13
1、〖多项式系列程序〗................................. 13
2、〖最小二乘法曲线拟合程序〗......................... 15
3、〖Romberg 算法计算数值积分程序〗................... 18
4、〖线方程组的直接解法系列程序〗..................... 19
5、〖Jacobi 迭代法解线性方程组程序〗.................. 24
6、〖牛顿法非线性方程求根程序〗....................... 25
7、〖幂法求矩阵特征值程序〗........................... 26
8、〖四阶经典的龙格-库塔方法解常微分方程程序〗........ 27
数值分析实验指导书 1
前言
结合课程教学,配备适当的上机实验(16 个学时)以便加深课堂
教学的实践性,同时通过实验可以加强对数学模型的总体分析,算法
选取,程序结构,上机调试和结果分析等环节的训练。本实验指导书
共包含 8 个实验,要求学生在 16 个实验课时内完成。为使实验更为
有成效,需要写出实验报告(格式要求见附录),以此可作为《数值分
析》课程成绩评定的参考。
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数值分析实验指导书 2
实验一函数插值方法
一、问题提出
对于给定的一元函数的个节点值。
y = f (x) n+1 y j = f (x j ) j = ()0,1,L,n
试用 Lagrange 公式求其插值多项式或分段二次 Lagrange 插值多项式。
数据如下:
(1)
x j
y j
求五次 Lagrange 多项式 L 5 (x),和分段三次插值多项式,计算 f ()(, f ) 的
值。(提示:结果为 f ()≈ f () ≈ )
(2)
1 2 3 4 5 6 7
x j
y j
试构造 Lagrange 多项式 L 6 (x),计算 f ()的值。
结果 f ()≈ f () ≈
二、要求
1、利用 Lagrange 插值公式
n n x − x
i 编写出插值多项式程序;
Ln ()x = ∑∏yk
k=0 i=0 xk − xi
i≠k
2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式;
3、根据节点选取原则,对问题(2)用三点插值或二点插值,其结果如何;
4、对此插值问题用 Newton 插值多项式其结果如何。Newton 插值