文档介绍：直觉思维与逻辑思维
厦门第一中学郑辉龙
一、逻辑思维及其培养示例
逻辑思维是指按照逻辑的规律、方法和形式,有步骤、有根据地从已知的知识和条件推导出新的结论的思维,特点是以概念、命题等数学信息为思维材料,进行合理判断和正确推理。就中高考而言,有些数学思维能力是不便考查的,但逻辑思维能力就非常适合限定时空的试卷形式考查,所以中学生逻辑思维能力的培养有着特别的现实意义。
逻辑思维能力培养,包括三个部分:领悟概念、掌握命题、善于推理。
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概念形成是人们对同类事物中若干不同例子进行反复感知、分析、比较和抽象,以归纳的方式概括出这类事物的本质属性。在教学中按学生的认知规律进行概念教学时采用的策略有:
(1)几何概念教学教师应展示模型教具,提倡学生自制模型并要求画出示意图。在学生近距离观察和直接触摸中获得的认知是任何语言描述以及多媒体演示都无法替代的。
(2)代数概念教学教师应辅以生活中的实例。
点评:明白这个概念,需要学生很强的空间想象力,这种空间观念不是凭空产生的,有实物模型才能“感知方位”,有几何画板的动态演示就能经历、体验概念形成的全过程,教具与多媒体的长短互补能使这个概念顺利地纳入学生的认知体系中。
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本文中的命题特指教材中的公理、定理、公式、法则、性质等,是推理的主要依据。
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(1)先易后难、循序渐进。学生普遍感到证明题难---自从学了几何,一半学生从此厌恶数学。让学生怀着恐惧带着挫败心理,推理是学不好的。降低起点、体验成功、树立信心、培养兴趣是攻克难关的首要策略。例如,推理题以填空题的形式出现作为入门训练;以合情推理、不完全归纳等作为起步阶段的推理是合适可行的。
(2)“三种语言”的转换训练。文字语言、符号语言、图形语言的熟练转换是推理表达的基础。
(3)严格要求“步步有据”。步步有据是逻辑推理的核心所在,一旦放松要求就很可能造成逻辑混乱,这是推理的致命伤。为了养成良好的推理****惯,起步阶段应要求学生书写时步步注明理由(见案例3),之后可以逐步降低要求,但要求学生自己明白理由是什么,步步有据的推理原则自始至终不能放弃。
(4)介绍一些常用的推理方法。如“由因导果”的综合法,“执果索因”的分析法,“想想已知,想想求证,两面夹攻,中间会师”的推理技巧等,有助于解决学生“不知该如何想?”的困惑。
点评:这里用的推理方法是反证法,题目中含有“至多、至少、任意”等词语时,正向证明往往很困难,巧用反证法则轻松解决。
(5)适当进行构造反例的训练。推理中离不开判断,判断的结果可能为真也可能为假,当直觉以为“是假”,但是又无法证明其不正确时问题就来了:坚信自己的判断无误—-仅仅是自己不会证明?还是怀疑自己的直觉失误了?如果能构造反例则这个两难问题迎刃而解。中学数学最经典的反例应用就是说明“边边角”为何不能成为全等三角形的判定定理。
点评:只需一个反例,就能断定命题为假,反例思维是逻辑思维不可或缺的部分。
二、直觉思维及其培养示例
直觉思维是未经过一步步分析,无清晰步骤,而对问题突然间的领悟、理解或给出答案的思维。通常把预感、猜想、假设、灵感、顿悟等都看做直觉思维。
逻辑思维以理解力占主导地位。它的判断以概念为基础,主要采用逻辑推理的方法。直觉思维以