第8章 MATLAB数值积分与微分.ppt

文档介绍：第8章 MATLAB数值积分与微分
数值积分
数值微分
数值积分
数值积分基本原理
求解定积分的数值方法多种多样,如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1],i=1,2,…,n,其中x1=a,xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。
数值积分的实现方法

基于变步长辛普生法,MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为:
[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度,缺省时取tol=。trace控制是否展现积分过程,若取非0则展现积分过程,取0则不展现,缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值,n为被积函数的调用次数。
例8-1 求定积分。
(1) 。
function f=fesin(x)
f=exp(-*x).*sin(x+pi/6);
(2) 调用数值积分函数quad求定积分。
[S,n]=quad('fesin',0,3*pi)
S =

n =
77
-柯特斯法
基于牛顿-柯特斯法,MATLAB给出了quad8函数来求定积分。该函数的调用格式为:
[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace)
其中参数的含义和quad函数相似,只是tol的缺省值取10-6。该函数可以更精确地求出定积分的值,且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数,从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。
例8-2 求定积分。
(1) 。
function f=fx(x)
f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x));
(2) 调用函数quad8求定积分。
I=quad8('fx',0,pi)
I =

例8-3 分别用quad函数和quad8函数求定积分的近似值,并在相同的积分精度下,比较函数的调用次数。
调用函数quad求定积分:
format long;
fx=inline('exp(-x)');
[I,n]=quad(fx,1,,1e-10)
I =

n =
65
调用函数quad8求定积分:
format long;
fx=inline('exp(-x)');
[I,n]=quad8(fx,1,,1e-10)
I =

n =
33

在MATLAB中,对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系Y=f(X)。
例8-4 用trapz函数计算定积分。
命令如下:
X=1::;
Y=exp(-X); %生成函数关系数据向量
trapz(X,Y)
ans =

二重定积分的数值求解
使用MATLAB提供的dblquad函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为:
I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)
该函数求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上的二重定积分。参数tol,trace的用法与函数quad完全相同。