文档介绍：邯郸市2014届高三第一次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
,则对应的点所在的象限为
,,,则为
A. B. C. D.
{an}的前n项和,,则的值为
-1 C. D.
4. 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是,此双曲线的离心率为
A. B. C. 2 D.
:
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40.
②线性回归直线方程恒过样本中心,且至少过一个样本点;
③在某项测量中,,则ξ在内取值的概率为;
其中真命题的个数为
A. B. C. D.
,则该几何体的体积是
A.
B.
C.
D.
“⑴最小正周期是;⑵图象关于直线对称;⑶在上是减函数”的一个函数可以是
A. B.
C. D.
,输出
A.
B.
C.
D.
,上除顶点外的一点,是椭圆的左焦点,若则点到该椭圆左焦点的距离为
A. B. C . D.
,,, 在边上,且,则
A. B. C. D.
11. 已知函数,对于,若,满足,则的取值范围是
A. B.
C. D.
,若存在实数满足,且,则的取值范围
是
A.(20,32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15,25)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
(用数字作答)
,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为
,, , 沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积
,则实数的取值范围是________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分
17. (本小题满分12分)若数列的前项和满足,等差数列满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
18. (本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了40名市民,得到数据如下表:
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
大于40岁
16
小于等于40岁
12
合计
40
已知在全部的40人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为
(1)请将列联表补充完整;
(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中,经检查其中有4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这16名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)?
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.
(1)求证://侧面;
(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;
20. (本小题满分12分)已知点点分别是轴和轴上的动点,且,动点满足,设动点的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程;
(2)点Q(1,a),M,N为曲线E上不同的三点,且,过M,N两点分别作曲线E的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
21. (本小题满分12分)已知,函数.
(1)如果时,恒成立,求m的取值范围;
(2)当时,求证:.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示, 为圆的切线, 为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.
(1) 求证(2) 求的值.
23.(本小题满分12分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,,点的极坐标分别为.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)求的值.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,恒成立,