文档介绍：应用数学知识
解决实际问题
市场经济中的数学决策问题
例题
如图,x 轴表示托运行李的重量,y 轴表示托运行李的费用,射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司(在相同里程的情况下)托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。
甲
乙
你从图象中可以得出哪些信息?
40
D
150
50
250
A
80
C
0
B
Y(元)
X(千克)
40千克时,甲、乙费用相等,都是50元
80千克时,甲的费用是150元
80千克时,乙的费用是250元
大于40千克时,甲的费用小于乙的费用
小于40千克时,甲的费用大于乙的费用
甲
乙
⑴ y甲=_____________
y 乙=____________
讨论:
5x/2-50
5x-150
如何将文字语言转化为数学语言?
40千克时,乙费用50元
80千克时,乙费用250元
AB过点(40,50)(80,150)
CD过点(40,50)(80,250)
40千克时,甲费用50元
80千克时,甲费用150元
40
D
150
50
250
A
80
C
0
B
Y(元)
X(千克)
甲
乙
⑴设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y 乙,请写出y甲(元)、y 乙(元)与托运行李重量x (千克)之间的函数关系式。
⑵甲、乙两航空公司各可以免费托运行李_____ 、_____千克。
讨论:
y甲= 5x/2-50
y 乙= 5x-150
20
30
免费?
40
D
150
50
250
A
80
C
0
B
Y(元)
X(千克)
甲
乙
y=0
⑵甲、乙两航空公司各可以免费托运行李多少千克?
讨论:
⑶如果你托运行李80千克,应选____航空公司,可节省_____元费用。
甲
100
80千克时,甲的费用是150元
80千克时,乙的费用是250元
提示:
40
D
150
50
250
A
80
C
0
B
Y(元)
X(千克)
甲
乙
⑶如果你托运行李80千克,应选哪一家航空公司,可节省多少费用?
X(千克)
讨论:
⑷如果你带行李80千克准备出差,甲航空公司的票价(不包括行李托运费)比乙航空公司票价(不包括行李托运费)要贵10%,你认为乘座哪家航空公司飞机划算。
你将如何选择?
甲
40
D
150
50
250
A
80
C
0
B
Y(元)
乙
解:设甲公司票价为m元,则
乙公司票价为90%m元,可知:
甲公司的费用y 甲=150+m
乙公司的费用y 乙=250+ 90%m
若y 甲= y 乙, 则m=1000 , 此时选甲或乙都可以;
若m>1000 , 则y 甲> y 乙, 此时选乙划算;
若m<1000 , 则y 甲< y 乙, 此时选甲划算。
因此:当甲公司的票价等于1000元时,乘座甲或乙公司的飞机费用一样;当甲公司的票价大于1000元时,乘座乙公司的飞机划算;当甲公司的票价小于1000元时,乘座甲公司的飞机划算;
1000
150
250
0
Y(元)
m(元)
甲
乙
解:设甲公司票价为m元,则乙公司票价为90%m元,
甲公司的费用y 甲=150+m
乙公司的费用y 乙=250+ 90%m
小结:
在上述解题过程中,我们主要用到了哪些数学知识或思想方法?
小结:
通过数形结合、函数、方程的思想,将实际问题转化为数学问题,建立方程、函数、不等式等数学模型,最后通过数学知识解决问题。
小结:
用这些数学知识还可以解决其他的实际问题。