文档介绍：【基础知识巩固】
一、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,:如果,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,。
(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3
(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;
一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算
(5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;
正数a的负的平方根可用-表示.
(6) <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算术平方根
(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式(x≥0)中,规定。
(2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;
当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说,被开放数扩大(或缩小)a倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如=5,=50。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
(5) (x≥0) <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;注意的双重非负性:
-(<0) 0
(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:
区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根
(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根
(2)一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,
其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
(3) 一个正数有一个正的立方根;
0有一个立方根,是它本身;
一个负数有一个负的立方根;
任何数都有唯一的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,
求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。
(5) <—>
a是x的立方 x的立方是a
x是a的立方根 a的立方根是x
(6),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
【典型例题分析】
知识点一:有关概念的识别
1、下列说法中正确的是( )
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数
2、下列语句中,正确的是( )
,它们互为相反数
3、下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、的平方根是( )