文档介绍：图
图(Graph)是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。在线性结构中,结点之间的关系是线性关系,除开始结点和终端结点外,每个结点只有一个直接前趋和直接后继。在树形结构中,结点之间的关系实质上是层次关系,同层上的每个结点可以和下一层的零个或多个结点(即孩子)相关,但只能和上一层的一个结点(即双亲)相关(根结点除外)。然而在图结构中,对结点(图中常称为顶点)的前趋和后继个数都是不加限制的,即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结点之间都可能相关。由此,图的应用极为广泛,特别是近年来的迅速发展,已渗透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中。
基本定义和术语
若图G中的每条边都是有方向的,则称G为有向图(Digraph)。在有向图中,一条有向边是由两个顶点组成的有序对,有序对通常用尖括号表示。例如,<vi,vj>表示一条有向边,vi是边的始点(起点),vj是边的终点。因此,<vi,vj>和<vj,vi>是两条不同的有向边。有向边也称为弧(Arc),边的始点称为弧尾(Tail),终点称为弧头(Head)。
图G由两个集合V和E组成,记为G=(V,E),其中v是顶点的有穷非空集合,E是V中顶点偶对(称为边)的有穷集。通常,也将图G的顶点集和边集分别记为V(G)和E(G)。E(G)可以是空集,若E(G)为空,则图G只有顶点而没有边,称为空图。
若(vi,vj)是一条无向边,则称顶点vi和vj互为邻接点(Adjacent),或称vi和vj相邻接;称(vi,vj)关联(Incident)于顶点vi和vj,或称(vi,vj)与顶点vi和vj相关联。如图7-1中G2,与顶点vl相邻接的顶点是v2,v3和v4,而关联于顶点v2的边是(vl,v2),(v2,v3)和(v2,v4)。若<vi,vj>是一条有向边,则称顶点vi邻接到vj,顶点vj邻接于顶点vi,并称边<vi,vj>关联于vi和vj或称<vi,vj>与顶点vi和vj相关联。如图7-1中Gl,关联于顶点v2的边是<v1,v2>,<v2,vl>和<v2,v3>。
无向图中顶点v的度(Degree)是关联于该顶点的边的数目,记为D(v)。若G为有向图,则把以顶点v为终点的边的数目,称为v的人度(1ndegree),记为ID(v);把以顶点v为始点的边的数目,称为v的出度(outdegree),记为OD(v);顶点v的度则定义为该顶点的入度和出度之和,即D(v)=ID(v)十OD(v)。
在无向图G中,若存在一个顶点序列vp,vi1,vi2…,vin,vq,使得(vp,vil),(vi1,vi2),…,(vin,vq)均属于E(G),则称顶点vp到vq存在一条路径(Path)。若G是有向图,则路径也是有向的,它由E(G)中的有向边<vp,vil>,<vil,vi2>,…,<vin,vq>组成。路径长度定义为该路径上边的数目。若一条路径上除了vp和vq可以相同外;其余顶点均不相同,则称此路径为一条简单路径。起点和终点相同(vp=vq)的简单路径称为简单回路或简单环(Cycle)。例如,在图G2中顶点序列vl,v2,v3,v4是一条从顶点vl到顶点v4的长度为3的简单路径;顶点序列vl,v2,v4,vl,v3是一条从顶点vl到顶点v3的长度为4的路径,但不是简单路径;顶点序列vl,v2,v4,vl是一个长度为3的简单环。在有向图Gl中,顶点序列vl,v2,vl是一个长度为2的有向简单环。
在一个有向图中,若存在一个顶点v,从该顶点有路径可以到达图中其它所有顶点,则称此有向图为有根图,v称作图的根。
在无向图G中,若从顶点vi到顶点vj有路径(当然从vj到vi也一定有路径),则称vi和vj是连通的。若V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj都连通(即有路径),则称G为连通图(Connected Graph)。例如,图G2和G3是连通图。
无向图G的极大连通子图称为G的连通分量(ponent)。显然,任何连通图的连通分量只有一个,即是其自身,而非连通的无向图有多个连通分量。例如,图7-4中的G4是非连通图,它有两个连通分量Hl和H2。
在有向图G中,若对于V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj,都存在从vi到vj以及从vj到vi的路径,则称G是强连通图。有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分量。显然,强连通图只有一个强连通分量,即是其自身。非强连通的有向图有多个强连通分量。例如图7-1中的Gl不是强连通图,因为v3到v2没有路径,但它有两个强连通分量,
若将图的每条边都赋上一个权,work)。通常权是具有某种意义的数.
它们可以表示两个顶点之间的距离,耗费等
图的存储结构
邻接矩阵(Adjacency Matrix)是表示顶点之间相邻关系的矩阵