文档介绍：第三章水动力学基础
本章首先建立有关液体运动的基本概念,然后应用物理学和力学的普遍规律:即从质量守恒定律出发建立水流的连续性方程,从能量守恒定律出发建立水流的能量方程,从动量定律出发建立水流的动量方程。
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拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础,通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法。这种方法形象直观,物理概念清晰,但是对于易流动(易变形)的液体,需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态,这在数学上难以做到,而且也没有必要。
第一节描述液体运动的两种方法
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液体流动所占据的空间称为流场,以流体运动的空间点为观察对象。
第二节液体运动分类和基本概念
一. 恒定流、非恒定流
若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化,称流动为恒定流。反之,只要有一个运动要素随时间而变化,就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。
二. 迹线和流线
迹线是流体质点运动的轨迹。迹线是拉格朗日法描述液体运动的图线。
流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线,这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。流线是从欧拉法引出的,也是我们要重点理解的概念。
流线有两个重要的性质,即流线不能相交,也不能转折,否则交点(或转折)处的质点就有两个流速方向,这与流线的定义相矛盾。也可以说某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向,流线密的地方表示流速大,流线疏处表示流速小。
迹线和流线最基本的差别是:迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线,与拉格朗日观点对应,而流线是同一时刻、不同流体质点速度方向与之相切的曲线,与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中,迹线与流线重合,两者仍是完全不同的概念。
三. 流管和流量
在流场中,取一条不与流线重合的封闭曲线L,在同一时刻过 L上每一点作流线,由这些流线围成的管状曲面称为流管。
流线
流管

充满以流管为边界的一束液流称为元流。

由无数个元流组成的宏观水流称为总流。
与流动方向正交的流管的横断面

单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量,流量用Q表示,单位为(m3/s)。假设元流的流量为dQ=udA,则通过总流过水断面的流量Q为
Q=∫dQ=∫AudA

一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的,而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论,我们引入了断面平均流速v的概念。断面平均流速υ等于通过总流过水断面的流量Q除以过水断面的面积A,即V=Q/A。
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流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。这里要满足两个条件,即流线既要相互平行,又必须
流动的恒定、非恒定是相对时间而言,均匀、非均匀是相对空间而言;恒定流可是均匀流,也可以是非均匀流,非恒定流也是如此,但是明渠非恒定均匀流是不可能存在的。
是直线,其中有一个条件不能满足,这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。