文档介绍：第一章、数列
一、基本概念
1、数列:按照一定次序排列的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、数列分类:有穷数列:项数有限的数列.
无穷数列:项数无限的数列.
递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
常数列:各项相等的数列.
摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
4、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
5、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
二、等差数列
1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
(2)符号表示:
2、通项公式:若等差数列的首项是,公差是,则.
通项公式的变形:①;②.
通项公式特点:
是数列成等差数列的充要条件。
3、等差中项
若三个数,,组成等差数列,,、b、c成等差数列
4、等差数列的基本性质
(1)。
(2)
(3)
5、等差数列的前项和的公式
公式:①;②.
公式特征:是一个关于n且没有常数项的二次函数形式
等差数列的前项和的性质:
①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且,
(其中,).
③,,成等差数列.
6、判断或证明一个数列是等差数列的方法:
①定义法:是等差数列
②中项法:是等差数列
③通项公式法:是等差数列
④前项和公式法:是等差数列
三、等比数列
1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
(2)符号表示:
2、通项公式
(1)、若等比数列的首项是,公比是,则.
(2)、通项公式的变形:①;②.
3、等比中项:在与中插入一个数,使,,成等比数列,,:与的等比中项可能是。
4、等比数列性质
若是等比数列,且(、、、),则;
若是等比数列,且(、、),则.
5、等比数列的前项和的公式:
(1)公式:.
(2)公式特点:
(3)等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.
②.③,,成等比数列().
6、等比数列判定方法:
①定义法:为等比数列;
②中项法:为等比数列;
③通项公式法:为等比数列;
④前项和法:为等比数列。
四、求通项公式方法
①观察、归纳、猜想法求数列通项
②应用求数列通项
注意:一分为二或合二为一
③累加法:若递推关系式形式为用累加法
④累乘法:若递推关系式形式为用累乘法
⑤转化为等差法:若递推关系式形式为(m、p为常数)
⑥转化为等比法:若递推关系式形式为。
五、求前项和公式方法
①公式法:若数列为等差或等比数列直接应用求和公式
②倒序相加法:若数列首尾两项和有规律
③乘比错位相加法:通项公式为(其中为等差数列,为等比数列)
④裂相求和法:通项公式为(为等差数列)
⑤分组求和
第二章、解三角形
一、正弦定理
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
2、正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;③;
④.
3、定理应用范围:
(1)已知两边及一边对角(2)已知两角及一边
4、已知两边及一边对角解的个数判断
 
A>90°
A=90°
A<90°
a>b
一解
一解
一解
a=b
无解
无解
一解
a<b
无解
无解
a>bsinA
两解
a=bsinA
一解
a<bsinA
无解
5、三角形面积公式:.
二、余弦定理
1、余弦定理:在中,有,,
.
2、、余弦定理的推论:,,.
3、余弦定理应用范围:
(1)已知三边(2)已知两边及其夹角(两边及一角)
4、射影定理:
三、常用公式及结论
1、设、、是的角、、的对边,则:
①若,则;②若,则;③若,则.
2、大边对大角A>Ba>bsinA>sinB
3、三角形内角和定理
4、二倍角公式:
5、两角与差公式:
6、辅助角公式
第三章、不等式
一、比较大小及不等式性质
1、比较大小依据:;;.
2、比较大小方法:作差法:步骤①作差②变形(常用方法:通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等)③定号
作商法:
3、不等式的性质: ①;②;
③;④,;
⑤;⑥;
⑦;⑧.
二、一元二次不等式解法:
1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
解法步骤:⑴确定对应一