文档介绍：第12章一次函数复习——知识点归纳
1、变量:在一个变化过程中不断发生变化的量;常量:在一个变化过程中保持不变的量。
例: 在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是________.
2、函数:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x是自变量,(y称为因变量,)称y是x的函数,如果x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时函数值。
注意:函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
判断x是否为y的函数,只要看x取值确定的时候,y是否有唯一确定的值与之对应
例:下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中是一次函数的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
3、自变量的取范围:确定自变量的取范的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,自变量的取范围还要和实际情况相符合,使之有意义。
例:1、下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( )
= = = =·
2、函数中的自变量x的取值范围是.
4、函数的图象
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
5、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图象的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
注意:根据“两点确定一条直线”的道理(也叫两点法)。一般的,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-,0)两点画直线即可;正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。
7、函数的表示方法
例:1、,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是______________.
2、平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是__________.
(第3题图)
3、小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的
折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函
数关系. 下列说法错误的是( )
8、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注:正比例函数一