文档介绍：
幂
函
数
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那
么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x
(千克)之间有何关系?
问题2:如果正方形的边长为x,那么正方形面积y=?
问题3:如果正方体的棱长为x,那么正方体体积y= ?
问题4:如果正方形场地的面积为x,那么正方形的边长
y= ?
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米,那么他骑车的
平均速度y= ?(千米/秒)
问题情境
探索发现
你能发现这几个函数解析式有什么共
同点吗?
注意:幂函数的解析式必须是y = xa 的形式,
探究一:
1、幂函数与指数函数有什么区别
指数函数:
定义:
式子
名称
a(常数)
x(自变量)
y
指数函数: y=a x
幂函数: y= x a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
幂函数与指数函数的对比
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
试一试:判断下列函数那些是幂函数
(2)和(3)
【探究二】下面研究幂函数
在同一平面直角坐标系内作出这
五个幂函数的图象.
结合图象,研究性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。
研究 y=x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
-27
-8
-1
0
1
8
27
…
…
\
\
\
0
1
…
…
-1/3
-1/2
-1
\
1
1/2
1/3
…
y=x
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
在同一个直角坐标系作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出他们的性质吗?
探究
(-∞,0)减
(-∞,0]减
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
公共点
(0,+∞)减
增
增
[0,+∞)增
增
单调性
奇
非奇非偶
奇
偶
奇
奇偶性
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
值域
[0,+∞)
R
R
R
定义域
y=x-1
y=x3
y=x2
y=x
函数
性质
幂函数的性质
y=x2
y=x