文档介绍：容斥原理之三者容斥问题
浙江行测答题技巧:容斥原理之三者容斥问题
中公教育考试研究院宋丽娜:容斥原理是行测数学运算中常考知识点。容斥原理是指在计数时,必须注意无一重复,且无遗漏。这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
例1:一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种,其中喜欢数学课的有49人,喜欢语文课的有52人,二者都喜欢的有21人,则这个班级有多少人?
中公点拨:本题就是一个容斥问题,解决此问题的方法就是先算:49+52=101(把含于某内容中的所有对象的数目先计算出来),然后再把计数时重复计算的数目排斥出去即:101-21=80人,则整个班级的人数就有80人。
三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。所谓三者容斥是指在题干中有三种集合(集合就是具有共同属性所以元素的的整体,例如上题中喜欢数学的人构成一个集合)。
三者容斥问题有一个基本公式:A,B,C代表三个集合,则有
A∪BUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+ A∩B∩C
这个公式表达的含义是,A+B+C再减去两两相交之后,中间E(即A∩B∩C)这部分被减没了。而容斥原理的基本思想是计数时不重复不漏掉,故要再加回来,所以又加了一个A∩B∩C。
例2. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查,调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示:他们都至少喜欢三种大球中的一种,其中有58人喜欢篮球,有68人喜欢足球,有62人喜欢排球,而且,篮球和足球都喜欢的有45人,足球和排球都喜欢的有33人,三种球都喜欢的有12人。篮球和排球都喜欢的多少人?
中公教育解析:由题意可画图如下:
则有上述公式可知:
58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人
故喜欢篮球和排球的人有22人。
例3. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查,调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。结果显示:其中有58人喜欢篮球,有68人喜欢足球,有62人喜欢排球,而且,篮球和足球都喜欢的有45人,足球和排球都喜欢的有33