文档介绍：约去零因子求极限
例1:求极限
【说明】表明无限接近,但,所以这一零因子可以约去。
【解】<br****题:
例2:求极限
【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。
【解】
【注】(1) 一般分子分母同除x的最高次方;且一般x是趋于无穷的
<br****题
(母)有理化求极限
例1:求极限
【说明】分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。
【解】
例2:求极限
【解】
【注】本题除了使用分子有理化方法外,及时分离极限式中的非零因子是解题的关键<br****题:
用函数的连续求极限(当函数连续时,它的函数值就是它的极限值)
【其实很简单的】
利用无穷小与无穷大的关系求极限
例题【给我最多的感觉,就是:当取极限时,分子不为0而分母为0时就取倒数!】
6. 有界函数与无穷小的乘积为无穷小
例题,
【说明】
(1)常见等价无穷小有:
当时,,
;
(2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式;
(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。
例1:求极限
【解】.
例2:求极限
【解】<br****题
两个重要极限是和,第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。
说明:不仅要能够运用这两个重要极限本身,还应能够熟练运用它们的变形形式,
例如:,,;等等。
例1:求极限
【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤:先凑出1,再凑,最后凑指数部分。
【解】
例2
解:原式=
例3
解:原式= 。
例4
解:原式=<br****题:(1);(2)已知,求
例题:极限
【说明】两边夹法则需要放大不等式,常用的方法是都换成最大的或最小的。
【解】
因为
又
所以=1<br****题: 证明下列极限
10. 数列极限中等比等差数列公式应用(等比数列的公比q绝对值要小于1)。()
11. .利用与极限相同求极限
例题: 已知,求
解:易证:数列单调递增,且有界(0<<2),由准则1极限存在,设。对已知的递推公式两边求极限,得:
,解得:或(不合题意,舍去)
所以。
此后,还将学:
废德黄德快费培川即垛袄幢浴站终饺嗣判召恐尉耐桂苹沁丸侵逐葵梁骂匡妈驯蒂点凶遭衍炸赁叹