概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版4-7章.doc

文档介绍：正态分布
1,(1)设,求,,;
(2)设,且,,求。
解:(1),
(2),所以;
,所以,即。
2,设,求,。
解:因为,所以。
。
3,(1)设,试确定,使得。
(2)设,试确定,使得。
解:(1)因为
所以得到,即,。
(2)因为,所以,即
,从而,。
4,已知美国新生儿的体重(以g计)。
求;
在新生儿中独立地选25个,以Y表示25个新生儿的体重小于2719的个数,求。
解:根据题意可得。
(1)
()
(2),
根据题意,所以
。
5,设洗衣机的寿命(以年计),一洗衣机已使用了5年,求其寿命至少为8年的条件概率。
解:所要求的概率为
6,一电路要求装两只设计值为12欧的电阻器,而实际上装的电阻器的电阻值(以欧计),。求
(1);(2)(设两电阻器的电阻值相互独立)
解:设两个电阻器的电阻值分别记为随机变量则,
(1)
;
(2)
。
7,一工厂生产的某种元件的寿命(以小时计)服从均值,均方差为的正态分布,若要求,允许最大为多少?
解:根据题意,。所以有
,
即,,从而。
。
8,将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内,调节器整定在,液体的温度(以计)是一个随机变量,且,
若,求小于89的概率;
,问至少为多少?
解:因为,所以。
(1);
(2)若要求,那么就有,即或者,从而,最后得到,。
9,设相互独立,且服从数学期望为150,方差为9的正态分布,服从数学期望为100,方差为16的正态分布。
求,,的分布;
求,。
解:根据题意。
根据正态分布的线性组合仍为正态分布(本书101页定理2)的性质,立刻得到
, ,
因为,,所以
,。
因此,



10,(1)某工厂生产螺栓和垫圈。螺栓直径(以mm计),垫圈直径(以mm计),相互独立。随机地取一只螺栓,一只垫圈,求螺栓能装入垫圈的概率。
(2)在(1)中若,,。
解:(1)根据题意可得。螺栓能装入垫圈的概率为。
(2),所以若要控制
,
即要求,计算可得。。
11,设某地区女子的身高(以m计),男子身高(以m计)。设各人身高相互独立。(1)在这一地区随机选一名女子,一名男子,求女子比男子高的概率;(2)在这一地区随机选5名女子,;(3)在这一地区随机选50名女子,。
解:(1)因为,所以
;
(2)
,
随机选择的5名女子,,
(3)设这50名女子的身高分别记为随机变量,。则,
12,(1)设随机变量,已知,,求和;
(2)相互独立且都服从标准正态分布,求。
解:(1)由,得到;
,得到;
联立和,计算得到。
(2)由相互独立且都服从标准正态分布,得到。
故所以
13,一食品厂用纸质容器灌装饮料,容器的重量为30g,灌装时将容器放在台秤上,将饮料注入直到秤上刻度指到时结束。以记容器中饮料的重量。设台秤的误差为,以g计。(此处约定台秤显示值大于真值时误差为正)
(1)写出的关系式;
(2)求的分布;
(3)。
解:(1)根据题意有关系式或者;
(2)因为,所以;
(3)要使得,即要
,
所以要求,即,。所以,,。
14,在上题中若容器的重量也是一个随机变量,,设相互独立。
(1)求的分布;
(2)。
解:(1)此时,根据,,可得
。
(2),
可得,即。
15,某种电子元件的寿命(以年计)服从数学期望为2的指数分布,各元件的寿命相互独立。随机取100只元件,求这100只元件的寿命之和大于180的概率。
解:设这100只元件的寿命分别记为随机变量,。则,。根据独立同分布的中心极限定理可得
16,以记100袋额定重量为25(kg)的袋装肥料的真实的净重,服从同一分