逻辑代数和逻辑门.ppt

文档介绍：第二章逻辑代数和函数化简
数字系统逻辑设计
Digital System and Logic Design
主编:王维华、曲兆瑞
山东大学出版社
主讲人:李新
山东大学计算机科学与技术学院
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逻辑代数
逻辑代数
由英国数学家乔治·布尔奠定的,因此又称为布尔代数
布尔生平简介
1815年11月2日生于林肯,鞋匠之子,中专(商业学校)毕业
1831—1835年,中学数学教师
1835年,在林肯市创办了一所中学,一面教书,一面自学高等数学
1849年,(今爱尔兰大学)的数学教授
1864年12月8日因重感冒引发肺炎死于爱尔兰的科克,享年59岁
(Lillian),即小说《牛虻》的作者,笔名B. (Voynich).
e Boole
[1815~1864年]
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逻辑代数
布尔代数的二值性质应用于两态元件组成的数字电路(开关电路)尤为适合,自从布尔代数用于开关数字电路之后,又被称为开关代数。
目前,逻辑代数已成为研究数字系统逻辑设计的基础理论。无论何种形式的数字系统,都是由一些基本的逻辑电路所组成的。为了解决数字系统分析和设计中的各种具体问题,必须掌握逻辑代数这一重要数学工具。
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内容提要
代数法化简逻辑函数
基本定律、公式和规则
逻辑代数和逻辑门
多输出函数的化简
卡诺图法化简逻辑函数
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在数字电路中,我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系,所以数字电路又称逻辑电路,相应的研究工具是逻辑代数(布尔代数)。
在逻辑代数中,逻辑函数的变量只能取两个值(二值变量),即0和1,中间值没有意义,这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态,如电位的低高(0表示低电位,1表示高电位)、脉冲的有无等。
逻辑代数和逻辑门
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逻辑代数和普通代数
共同点
有变量和变量的运算
逻辑代数
用字母表示变量,取值只有0或1
基本运算:与、或、非
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(1)“与”逻辑
A、B条件都具备时,事件Z才发生。
E
Z
A
B
A
B
Z
逻辑符号
基本逻辑关系:
7
Z=A•B 或 Z=A^B
逻辑式
逻辑乘法
逻辑与
真值表
A
Z
B
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
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(2)“或”逻辑
A、B只要一个条件具备时,事件Z就发生。
1
A
B
Z
逻辑符号
A
E
Z
B
9
Z=A+B 或 Z=AVB
逻辑式
逻辑加法
逻辑或
真值表
A
Z
B
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
特别注意:在逻辑代数中1+1=1
读作“A或B”
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