文档介绍：研究偶然性现象本身规律的科学称为概率论。
基于观察结果,利用概率论的规律,揭示偶然性中所蕴涵的必然性的科学称为统计学。
第二章概率的基本知识
为什么要学****概率?
频率稳定性
概率的两种定义和运算法则
随机现象与统计规律
必然现象(确定性现象)
随机现象(不确定性现象)。
. 必然现象
在一定条件下必然会出现可以预言的某
种肯定的结果。
必然现象的每一个结果称为必然事件。
在相同的条件下重复进行试验,具有多种可能发生的结果,每次究竟发生哪种结果事先不能肯定。
特点:在一定的条件下,其结果却是不可预言的。
随机现象受许多随机因素影响。
对随机现象的每一次测定称为随机试验。
随机现象的各种结果称为随机事件,简称事件。
用A、B、C……表示。
——频率的稳定性
随机现象中蕴含着必然性规律。
表现为单独一次结果的不确定性和累积结果的有规律性。
对于随机现象,关心在一定条件下某一种结果是否出现。
英语字母使用频率
字母空格 E T O A N I R S
频率
H D L C F U M P Y
W G B V K X J Q Z
概率的定义
. 概率的统计定义
对于随机事件A,当试验次数无限增多时,其频率
p,
这个p值就定义为事件A发生的概率,
记作P(A)=p
概率的性质:(A)的概率均满足 0 P(A) 1
(W)的概率为1,即P(W)=1
(V)的概率为0,即 P(V)=0
. 概率的古典定义
贝努力概型
在一次试验中,事件A发生的概率是A中所包含的结果m与全部可能的结果n的比值。
贝努力概型随机事件的特点:
(1)随机试验的全部可能结果是有限的;
(2)各个结果是等可能且互不相容的。
概率的一般运算
(1)
推导:根据A+B的图示:
几何上,我们可以想象:
SA、SW分别表示A与W所在范围的面积值,所以
(2)别特地, 当A、B互不相容时P(A+B)=P(A)+P(B)
(3)对立事件的概率
若事件A的概率为P(A),则其对立事件的概率为
=1-P(A):
A+ =W,W可视为必然事件,
例:一批小麦种子播种后,,求不发芽的概率。
A:发芽
:不发芽求:
对立事件
一个对称的骰子被投掷了12次,如果朝上的面是6,我们把它记作成功,并记这个事件为E,任何其他事件是失败并记为, 因此