文档介绍：第第66章章树型结构树型结构
Ø树的基本概念
Ø树类的定义
Ø树的存储结构
Ø树的遍历
Ø树的线性表示
树的基本概念树的基本概念
树是由n (n≥0)个结点构成的有限集合,n=0的
树称为空树;当n≠0时,树中的结点应该满足以下
两个条件:
(1) 有且仅有一个特定的结点称之为根;
(2) 其余结点分成m(m≥0)个互不相交的有限集合T1,
T2,……Tm,其中每一个集合又都是一棵树,称
T1, T2,……Tm为根结点的子树。
A
B C D
E F G H I
J K
在树中采用线段连接两个相关联的结点,如A和B,
D和H等。其中A和D是上端结点,B和H是下端结点。称A、
D分别是B、H的双亲(或父母或前件),B和H分别为A
和D的子女(或孩子或后件)。显然,双亲和子女的关
系是相对而言的。,B是A的子女,但又是E和F
的双亲。由于E和F的双亲为同一结点,称E和F互为兄
弟。在任何一棵树中,除根结点外,其它任何一个结
点有且仅有一个双亲,有0个或多个子女,且它的子女
恰巧为其子树的根结点。我们将一结点拥有的子女数
称为该结点的度,树中所有结点度的最大值称为树的
度。,A的度为3,B的度为2,而C的度为0,整
棵树的度为3。称度为0的结点为终端结点或叶子结点,
称度不为0的结点为非终端结点或分支结点。显然,A、
B、D、H均为分支结点,而E、F、C、G、J、K、I均为
叶子结点。
称树中连接两个结点的线段为树枝。在树中,
若从结点Ki开始沿着树枝自上而下能到达结点Kj,
则称从Ki到Kj存在一条路径,路径的长度等于所经
过的树枝的条数。,从结点A到结点J存在
一条路径,路径的长度为3;从D到K也存在一条路径,
路径的长度为2。仔细观察不难发现,从树根到树中
任何一个结点均存在一条路径。
将从树根到某一结点Ki的路径中Ki前所经过的
所有结点称为Ki的祖先;反之,以某结点Ki为根的
子树中的任何一个结点都称为Ki的子孙。,
A、D、H均为J和K的祖先,而G、H、I、J和K均为D的
子孙。
树中结点的层次:从树根开始定义,根结点为
第一层,根的子女结点构成第二层,依次类推,若
某结点Kj位于第i层,则其子女就位于第i+1层。称
树中结点的最大层次数为树的深度或高度。,
A结点位于第一层,B、C、D位于第2层,E、F、G、H
和I位于第三层等等,整棵树的高度为4。
若树中任意结点的子树均看成是从左到右有次
序的,不能随意交换,则称该树是有序树;否则称
之为无序树。,若看成是有序树,
它们是不等价的;若看成是无序树,两者相等。
A A
B C D D C B
E F E F
有序树和无序树的比较
由m (m≥0)棵互不相交的树构成的集合称为森
林。森林和树的概念十分相近,一棵树中每个结点,
其子树的集合即为一个森林;而在森林中的每棵树
之上加一个共同的根,森林就成为了一棵树。
树型结构的其他表示方法:
A(B(E,F),C,D(G,H(J,K),I))
(a)
A
C
D
B G H
E F K
I J
(b)
A
B
E
F
C
D
G
H
J
K
I
(C)
树树类类的定的定义义
ADT tree {
数据对象D:具有相同性质的数据元素构成的有限
集合。
数据关系R:如果D为空或D仅含一个元素,则R为
空;否则D中存在一个特殊的结点root,称
之为根结点,其无前驱;其它结点被分成互
不相交的m(m³0)个集合,分别构成root的m
棵子树;若这些子树非空,则它们的根结点
rooti均称为整棵树根结点root的后继结点;
而每棵子树也是一棵树,因而它们中数据元
素间的关系也同样满足R的定义。
树的基本操作如下:
(1)Inittree(T)
(2)Cleartree(T)
(3)Emptytree(T)
(4)Root(T)
(5)Child(T, a, i)
(6)Parent(T, a)
(7)Degree(T, a)
(8)Depth(T)
(9)Choose(T , C)