文档介绍：第五章四边形
特殊的平行四边形
知识要点·归纳
知识点一菱形的性质与判定
:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形必须满足两个条件:①是平行四边形;②有一组邻边相等.
(1)边:菱形的四条边都________.
(2)角:菱形的对角________.
相等
相等
(3)对角线:菱形的两条对角线互相________,并且每一条对角线平分一组对角.
(4)菱形是________图形,两条对角线所在直线是它的对称轴,菱形是________图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
(5)面积计算:菱形面积有两种计算方法:一是底×高;二是两条对角线长的乘积的一半.
垂直平分
轴对称
中心对称
(1)定义法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(3)四条边相等的四边形是菱形.
【注意】(1)(2)条判定都是建立在平行四边形的基础上,一组邻边相等的四边形和对角线互相垂直的四边形都不一定是菱形.
知识点二矩形的性质与判定
:有一个角是直角的平行四边形叫做________,也就是长方形.
(1)边:矩形的对边相等.
(2)角:矩形的四个角都是________.
(3)对角线:矩形的对角线________且互相平分.
(4)对称性:矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形.
【注意】由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形
直角
相等
(1)定义法:有一个角是________的平行四边形是矩形.
(2)________相等的平行四边形是矩形.
(3)有________是直角的四边形是矩形.
(4)________相等且互相平分的四边形是矩形.
直角
对角线
三个角
对角线
知识点三正方形的性质与判定
:正方形既具有矩形的性质,又具有菱形的性质.
(1)边:四边相等、邻边垂直、对边平行且相等.
(2)角:四个角都是直角.
(3)对角线:___________________,每一条对角线平分一组对角.
(4)对称性:正方形既是轴对称图形也是___________图形.
相等且互相垂直平分
中心对称
(1)对角线相等的_______是正方形.
(2)对角线垂直的_______是正方形.
(3)有一个角是_______的_______是正方形.
【注意】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系如下图所示:
菱形
矩形
直角
菱形
中考金题·精析