文档介绍：课题:§ 集合
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支,都是建立在集合理论的基础上。此外,集合理论的应用也变得更加广泛。
课型:新授课
课时:1课时
教学目标:
(1) 通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2) 牢记常用的数集及其专用的记号。
(3) 理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。
(4) 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的问题。
(1) 学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,深入理解集合的含义。
(2) 学生自己归纳本节所学的知识点。
使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣。
教学重点:集合的概念与表示方法。
教学难点:对待不同问题,表示法的恰当选择。
教学过程:
引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
新课教学
(一)集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。
关于集合的元素的特征
确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
例:
互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
例:
无序性:只要构成两个集合的元素一样,我们称这两个集合是相等的。
例:
思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
答案:(1)把3-11内的每一个偶数作为元数,这些偶数全体就构成一个集合。
(2)不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的。
元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA
例:我们用A表示“1~20以内所有的素数”组成的集合,则
6. 常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z
有理数集,记作Q
实数集,记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
例1.(课本例1)
思考2,引入描述法
答案:(1)1~9内所有偶数组成的集合(2)不能,因为集合中元素的个数是无穷多个。
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;
例2.(课本例2)
说明:(课本P5最后一段)
思考3:(课本P6思考)
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(三)课堂练习(课本P6练习)
归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
四、作业布置(书面作业:,第1- 4题