文档介绍：高中数学必修二
空间几何体
棱柱
定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各顶点字母,如五棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
棱台
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如四棱台ABCD—A'B'C'D'
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
圆柱
定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
圆锥
定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
球体
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
※空间几何体的结构特征:面(侧面、上底面、下底面)、棱、顶点、轴
中心投影与平行投影
中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。
平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。
三视图
正视图:从前往后
侧视图:从左往右
俯视图:从上往下
画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等
3、直观图:斜二测画法
斜二测画法的步骤:
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
球体的表面积和体积公式:V= ; S=
点、直线、平面之间的位置关系
、直线、平面之间的位置关系
平面:
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
线线关系:1 空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
=>a∥c
a∥b
c∥b
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都
适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据
线面位置关系
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
④面面关系
平行——没有公共点;α∥β
相交——有一条公共直线。α∩β=b
、平面平行的判定及其性质
线面平行判定
定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
作用:直线与平面的判定定理
面面平行
定理:一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行。
作用:证面面平行
、平面垂直的判定及其性质
线面垂直
定理:一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面