文档介绍：第1章微型计算机基础
计算机中的数制及相互转换
二进制数的运算
带符号数的表示
定点数和浮点数
BCD码和ASCII码
微型计算机的组成及工作过程
计算机中的数制及相互转换
进位计数制
按进位原则进行计数的方法, 称为进位计数制。十进制数有两个主要特点:
(1) 有 10 个不同的数字符号: 0、 1、 2、…、 9;
(2) 低位向高位进位的规律是“逢十进一”。
因此, 同一个数字符号在不同的数位所代表的数值是不同的。 4 个 5分别代表500、 50、 5 和 , =5×102+5×101+5×100+5×10-1
式中的10称为十进制的基数, 102、101、100、10-1称为各数位的权。
任意一个十进制数N都可以表示成按权展开的多项式:
其中, di是0~9共10个数字中的任意一个, m是小数点右边的位数, n是小数点左边的位数, i是数位的序数。例如,
=5×102+4×101+3×100+2×10-1+1×10-2
一般而言, 对于用 R 进制表示的数 N , 可以按权展开为
式中, ai 是 0、1、…、(R-1)中的任一个, m、 n是正整数, R是基数。在 R 进制中, 每个数字所表示的值是该数字与它相应的权Ri的乘积, 计数原则是“逢 R进一”。
1. 二进制数
当 R=2 时, 称为二进位计数制, 简称二进制。在二进制数中, 只有两个不同数码: 0和1, 进位规律为“逢二进一”。任何一个数 N, 可用二进制表示为
例如, 二进制数 可表示为
()2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
2. 八进制数
当R=8 时, 称为八进制。在八进制中, 有 0、1、2、…、7 共 8 个不同的数码, 采用“逢八进一”的原则进行计数。如(503)8可表示为
(503)8=5×82+0×81+3×80
3. 十六进制
当R=16时, 称为十六进制。在十六进制中, 有 0、1、2、…、 9、 A、B、C、D、E、F共 16个不同的数码, 进位方法是“逢十六进一”。
例如, ()16可表示为
()16=3×162+10×161+8×160+0×16-1+ 13×16-2
各种进位制的对应关系
十进制
二进制
八进制
十六进制
十进制
二进制
八进制
十六进制
0
0
0
0
9
1001
11
9
1
1
1
1
10
1010
12
A
2
10
2
2
11
1011
13
B
3
11
3
3
12
1100
14
C
4
100
4
4
13
1101
15
D
5
101
5
5
14
1110
16
E
6
110
6
6
15
1111
17
F
7
111
7
7
16
10000
20
10
8
1000
10
8
不同进制间的相互转换
1. 二、八、十六进制转换成十进制
例 1 将数()2, ()8, ()16转换为十进制。()2=1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=
()8=4×81+6×80+1×8-1+2×8-2= 25
()16=2×161+13×160+10×16-1+4×16-2= 62
2. 十进制数转换成二、八、十六进制数
任意十进制数 N 转换成 R 进制数, 需将整数部分和小数部分分开, 采用不同方法分别进行转换, 然后用小数点将这两部分连接起来。
(1) 整数部分: 除基取余法。
分别用基数 R 不断地去除 N 的整数, 直到商为零为止, 每次所得的余数依次排列即为相应进制的数码。最初得到的为最低有效数字, 最后得到的为最高有效数字。