文档介绍：第2章计算机的逻辑部件
三种基本逻辑操作及布尔代数的基本公式
逻辑函数的化简
逻辑门的实现
计算机中常用的组合逻辑电路
时序逻辑电路
阵列逻辑电路
习题
三种基本逻辑操作及布尔代数的基本公式
布尔代数有三种基本逻辑操作——“与”(逻辑乘,符号·)、“或”(逻辑加,符号+)、“非”(求反,符号-)。它们的逻辑含义如下:
“与”逻辑操作:当且仅当X,Y均为“1”时,其逻辑乘X·Y才为“1”,否则为“0”。
“或”逻辑操作:只要X,Y任一(或者同时)为“1”时,其逻辑加X+Y即为“1”,否则为“0”。
“非”逻辑操作:当X为“1”时,X即为“0”;当X为“0”时,X即为“1”。
有了这三种基本逻辑操作,就可以构造出任何逻辑函数来。
布尔代数是以命题为对象,包含三种基本逻辑操作的完整的代数学,它可以对命题进行运算,而运算的基本依据是以下的基本公式和规则:
基本公式
变换律 A+B=B+A ()
A·B=B·A (′)
结合律 A+(B+C)=(A+B)+C ()
A·(B·C)=(A·B)·C (′)
分配律 A+B·C=(A+B)·(A+C) ()
A·(B+C)=A·B+A·C (′)
吸收律 A+A·B=A ()
A·(A+B)=A (′)
第二吸收律A+A·B=A+B ()
A·(A+B)=A·B (′)
反演律 A+B=A·B ()
A·B=A+B (′)
包含律 A·B+A·C+B·C=A·B+A·C ()
(A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)·(A+C) (′)
重叠律 A+A=A ()
A·A=A (′)
互补律 A+A=1 ()
A·A=0 (′)
0-1律 0+A=A ()
1·A=A (′)
0·A=0 ()
1+A=1 (′)
逻辑函数的化简
将一个逻辑函数变成一个形式更简单、与之等效的逻辑函数,称为化简。由于每个逻辑表达式是和一个逻辑电路相对应的,因此表达式的化简也就能减少实现它的电路所用元件。下面介绍两种常用的化简方法:代数化简法和卡诺图化简法。
代数化简法
代数化简法是直接利用布尔代数的基本公式和规则进行化简的一种方法。
例: 化简逻辑函数F=A·B+Ā·C+B·C·D①
F=AB+ĀC+BCD =(AB+ĀC+BC)+BCD=(AB+ ĀC)
+(BC+BCD) =(AB+ĀC)+BC=AB+ĀC
①在以后的逻辑函数中,常常把“·”省去
卡诺图化简法
卡诺图化简法是借助于卡诺图的一种几何化简法。代数化简法技巧性强,化简的结果是否最简不易判断;而卡诺图化简法是一种肯定能得到最简结果的方法,但是它只适用于变量较少的情况。
由全部变量或其反变量形成的逻辑乘积项称为最小项,对n个变量,共有2n个最小项。例如,有A,B两个变量,它有4个最小项: , B,A 和AB。卡诺图是一种直观的平面方块图。它将平面划分为2n个小格,用来表示n个变量的全部2n个最小项。。
卡诺图的左边和上边书写的规则必须是这样的:两相邻小格之间只能有一个变量是相反的,而其余的变量都是相同的。为了简单起见,往往把周边变量的原码用“1”表示、反码用“0”表示。小格中的数字对应的是最小项的取值()。
任何一个函数都可展开为若干个最小项之和,因此,可用卡诺图表示任意一个逻辑函数。例如,函数F=ABC+B D,可以转换成四个最小项ABCD、ABC ,AB D, B D之或,我们就在四变量卡诺图相应的四个小格上填“1”来表示该函数()。
卡诺图