文档介绍：解直角三角形...............2
数列.......................5
不等式.....................11
解三角形复习知识点
一、知识点总结
【正弦定理】
: (R为三角形外接圆的半径).
:
;;
;(4)
:
(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)
【余弦定理】
:
: .
设、、是的角、、的对边,则:
①若,则;
②若,则;
③若,则.
:(1)已知三边求三角.
(2)已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
【面积公式】
已知三角形的三边为a,b,c,
1.(其中为三角形内切圆半径)
,
【三角形中的常见结论】
(1)(2)
,;,
(3)若
若
(大边对大角,小边对小角)
(4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
(5)三角形中最大角大于等于,最小角小于等于
(6) 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值
(7)中,A,B,C成等差数列的充要条件是.
(8) 为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列,且a,b,c成等比数列.
二、题型汇总
题型1【判定三角形形状】
判断三角形的类型
(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
(2)在中,由余弦定理可知:
(注意:)
(3) 若,则A=B或.
,,且,试判断形状.
题型2【解三角形及求面积】
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,.
,,,,求的值
,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
题型3【证明等式成立】
证明等式成立的方法:(1)左右,(2)右左,(3)左右互相推.
,角的对边分别为,求证:.
题型4【解三角形在实际中的应用】
仰角俯角方向角方位角视角
,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?
数列知识点
1. 等差数列的定义与性质
定义:(为常数),
等差中项:成等差数列
前项和
性质:是等差数列
(1)若,则
(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;
(3)若三个成等差数列,可设为
(4)若是等差数列,且前项和分别为,则
(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)
的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列,有
,.
(7)项数为奇数的等差数列,有
,
,.
2. 等比数列的定义与性质
定义:(为常数,),.
等比中项:成等比数列,或.
前项和:(要注意!)
性质:是等比数列
(1)若,则
(2)仍为等比数列,公比为.
注意:由求时应注意什么?
时,;
时,.
(1)求差(商)法
如:数列,,求
解时,,∴①
时, ②
①—②得:,∴,∴
[练习]数列满足,求
注意到,代入得;又,∴是等比数列,
时,
(2)叠乘法
如:数列中,,求
解,∴又,∴.
(3)等差型递推公式
由,求,用迭加法
时,两边相加得
∴
[练习]数列中,,求()
(4)等比型递推公式
(为常数,)
可转化为等比数列,设
令,∴,∴是首项为为公比的等比数列
∴,∴
(5)倒数法
如:,求
由已知得:,∴
∴为等差数列,,公差为,∴,
∴
(
附:
公式法、利用、累加法、、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法
)
4. 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项.
如:是公差为的等差数列,求
解:由
∴
[练习]求和:
(2)错位相减法
若为等差数列,