文档介绍：典型例题
题型一:定义的应用
例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。
例2、方程表示的曲线是
题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): 
椭圆:由,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。
双曲线:由,项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;
抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。
典型例题
例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是
例2、例翰k为何值时,方程的曲线:(1)是椭圆;(2)是双曲线.
题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题
椭圆焦点三角形面积;双曲线焦点三角形面积
常利用第一定义和正弦、余弦定理求解
四者的关系在圆锥曲线中的应用;
典型例题
椭圆上一点P与两个焦点的张角∠,
求证:△F1PF2的面积为。
例2、已知双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且,
.求该双曲线的标准方程
题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法
1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值;
2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的范围;
3、注重数形结合思想不等式解法;
典型例题
例1、已知、是双曲线()的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是
双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为
例3、椭圆:的两焦点为,椭圆上存在
点使. 求椭圆离心率的取值范围;
例4、已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断
点与椭圆的位置关系
点在椭圆内;点在椭圆上;
点在椭圆外;
2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:
>0相交
=0相切(需要注意二次项系数为0的情况)
<0相离
3、弦长公式:
4、圆锥曲线的中点弦问题:
韦达定理:
点差法:
带点进圆锥曲线方程,做差化简
得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系
典型例题
例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.
例2、已知中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O为坐标原点,OC的斜率为/2,求椭圆的方程。
题型六:动点轨迹方程:
1、求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围; 
2、求轨迹方程的常用方法:
(1)直接法:直接利用条件建立之间的关系;
例1、已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4,求P的轨迹方程.
待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数。
例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0),端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,则此抛物线方程为                 
定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程;
例3、由动点P向圆作两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=600,则动点P的轨迹方程为                   
例4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1,则点M的轨迹方程是_______
例5、一动圆与两圆⊙M:和⊙N:都外切,则动圆圆心的轨迹为          
代入转移法:动点依赖于另一动点的变化而变化,并且又在某已知曲线上,则可先用的代数式表示,再将代入已知曲线得要求的轨迹方程:
例6、如动点P是抛物线上任一点,定点为,点M分所成的比为2,则M的轨迹方程为__________
(5)参数法:当动点坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程)。
例7、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是
直线与圆锥曲线的常规解题方法总结:
一、设直线与方程;(提醒:①设直线时分斜率存在与不存在;②设为y=kx+b与x=my+n的区别)
二、设交点坐标;(提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”)
三、联立方程组;
四、消元韦达定理;(提醒:抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单)
五、根据条件重转化;常有以下类型:
①“以弦AB