文档介绍：江苏省南通、扬州、泰州三市2010届高三第二次模拟考试
数学试卷
必做题部分
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
“,”的否定是▲.
,则实数m的值为▲.
(1,2)处的切线方程是▲.
△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=,则∠AMB≥90°的概率为▲.
:
S←0
i←1
While i≤100
S←
i←i+2
End While
Print S
则输出的结果是▲.
=R,,B={x | sin x≥},则▲.
▲
▲
,m表示两条不同的直线,α表示一个平面,从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格,使其成为真命题,即: m ▲α.
,则实数m的取值范围是▲.
、轴分别交于点A、B,则线段AB长度的最小值为▲.
:
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
则第n(n≥4)行从左向右的第4个数为▲.
,4,8,则的单调递增区间是▲.
B
D
E
A
C
F
(第13题)
、B是双曲线C的两个顶点,直线l与实轴垂直,与双曲线C
交于P、Q两点,若,则双曲线C的离心率e= ▲.
,P是△CDE内(包括边界)的动点,
设(α、β∈R),则α+β的取值范围是▲.
,.若存在,
使得与同时成立,则实数a的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
B
A
C
D
B1
C1
D1
A1
F
(第15题)
15.(本小题满分14分)
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点.
(1)求证:A1B∥平面AFC;
(2)求证:平面A1B1CD平面AFC.
16.(本小题满分14分)
已知向量,其中.
(1)若,求函数的最小值及相应x的值;
(2)若a与b的夹角为,且a⊥c,求的值.
17.(本小题满分15分)
设等比数列的首项为a1,公比为q,且q>0,q≠1.
(1)若a1=qm,m∈Z,且m≥-1,求证:数列中任意不同的两项之积仍为数列
中的项;
(2)若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项,求证:存在整数m,且
m≥-1,使得a1=qm.
18.(本小题满分15分)
平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.
(1)求⊙M的标准方程(用含的式子表示);
(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,
⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
19.(本小题满分16分)
某仓库为了保持库内的湿度和温度,,,AB=1米, CD=2a(a>),固定点E为CD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.
(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数;
C
A
B
M
N
D
E
m
m
A
B
C
D
E
M
N
(第19题)
(2)当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积.
20.(本小题满分16分)
设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.
(1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围;
(3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2∈(t1,t1+1),使f ′(t2)=0,证明:函数g(x)=f(x)-x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点.
附加题部分
21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,