文档介绍：等腰三角形
(第2课时)
等腰三角形的判定
学****目标:
.
,并会运用其进行简
单的证明.
.
学****重点:
理解和运用等腰三角形的判定定理.
如图△ABC中AB=AC
请你说说等腰三角形的性质有哪些?
1、等腰三角形两底角相等(等边对等角),
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。
D
C
B
A
作这条辅助线有几种说法?
有三种。
1、作顶角平分线
2、底边上的高
3、底边上的中线
知识回顾
问题等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命
题的题设和结论分别是什么?
性质定理的条件是:一个三角形中有两条边相等.
结论:这两条边所对的角相等.
反过来, 在三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
探索等腰三角形的判定定理
作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线,将一
个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等.
思考性质定理证明方法是什么?
问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形?
这两个角所对的边相等.
思考1 如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边有什么关系?
题设:一个三角形有两个角相等.
结论:这两个角所对的边相等.
思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢?
如何证明这个命题?
问题类比等腰三角形性质定理的证明方法,你能
选择一种来证明这个命题吗?
证明:过A 点作AE⊥BC,垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中,
A
B
C
E
∠B =∠C,
∠AEB = ∠AEC = 90°,
AE = AE,
∴△ABE ≌△ACE .
∴ AB = AC .
追问你还有其他证明方法吗?
已知:如图,在△ABC 中,∠B =∠C. 求证:AB
=AC.
思考能作底边BC 上的中线吗?
不能.
作顶角BAC的平分线
思考与等腰三角形性质进
行比较看有什么区别?
等腰三角形的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对
的边也相等(简写成“等角对等边”).
A
B
C
符号语言:
∵在△ABC 中,∠B =∠C,
∴ AB =AC.
性质是:等边等角
判定是:等角等边
A
B
O
新知应用
如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
解:如图
∵∠ A= ∠ B
∴ OA=OB(等角对等边)
从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发,
大约能同时赶到出事地点。
例题2 求证:如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边,那么这个三角形是等
腰三角形。
A
E
C
B
D
问题:
1、如何将文字叙述的几何
命题转化成几何语言?
2、命题中条件和结论分别
指出来?
3、写出已知、求证。
例题解析