文档介绍：高三数学模拟试卷(二)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)
={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=.
{an}是等差数列,且a1+a7+a13=-π,则sina7=.
=a+2i,z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,则实数a=.
:该程序输出的结果是.
,n是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
③若m∥α,n⊥α,则m⊥n;
④若m⊥α,m⊥n,则n∥α.
其中真命题的序号有.(请将真命题的序号都填上)
:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2,则实数a的值是.
(x0,y0)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)外,过点P0作该椭圆的两条切线的切点分别为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线的方程为x0xa2+y0yb2=,类似地,可以得到一个正确的命题为.
,设直线l:kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数k=.
+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此椭圆的离心率为.
△ABC中,已知内角A=π3,边BC=23,则△ABC的面积S的最大值为.
(x)=x2+2x-3,x≤0-2+lnx,x>0的零点个数为.
≤x≤12时,|ax-2x3|≤12恒成立,则实数a的取值范围是.
△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2,设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈R,若BQ?CP=-2,则λ=.
,y满足:x3+2xy-1=0(-1≤x≤2,x≠0),这个方程确定的函数为y=f(x),则z=3x+2f(x)的极大值是.
二、解答题(本大题共6小题,计90分)
15.(本小题满分14分)
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域x+y-8≤0x>0y>0内的随机点,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
16.(本小题满分14分)
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求四棱锥PABCD的体积;
(2)求证:PA∥平面MBD;
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
17.(本小题满分15分)
如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,OA=2,B为半圆上一点,
以AB为一边向△OAB的外侧作等边△ABC.
(1)问点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?
(2)当OC平分∠AOB时.
(?)求证:∠OAC+∠OBC=π;
(?)求OC的长度.
18.(本小题满分15分)
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|xx2+1-a|+2a+23,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,12],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).
(1)令t=xx2+1,x∈[0,24],求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
19.(本小题满分16分)
椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,过A的一条直线l1交椭圆于另一点B.
(1)若直线l1的方程为:x+3y-3=0,且AB=10,求椭圆T的方程;
(2)过A的另一条直线l2交椭圆于C,且AB=AC,求证:点B、C关于y轴对称;
(3)设直线m是线段AB的垂直平分线,试问:椭圆T上是否存在另外两点P,Q关于直线m对称?若存在,请给出直线AB的位置;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分16分)
已知数列an=