文档介绍：三、目标分析
掌握指数函数的概念、图象和性质。
通过自主探索,让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程,完善认知结构,领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美,展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析,确定本节课重难点如下:
重点:本节课是围绕指数函数的概念和图象,并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点: 1、对于和时函数图象的不同特征,学生不容易归纳认识清楚。因此,弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
五、教法准备
七、教学过程
观看视频解答下面两个问题:
问题1:某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个……,这样的细胞分裂x次后,细胞个数y与x的函数关系式为:y=2x(x∈N*)
提问:y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征?
答:函数解析式都是指数形式,底数为定值且自变量在指数位置。
(若用a代换两个式子中的底数,并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……)
〈一〉指数函数的定义
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。
提问:在本定义中要注意哪些要点?
1
自变量
x
2
定义域
R
3
a的范围
a>0,且a≠1
4
定义的形式(对应法则)
y=ax
进一步提问:为什么规定定义中?
将a如数轴所示分为:,,,和五部分进行讨论:
(1)如果, 比如,这时对于等,在实数范围内函数值不存在;
(2)如果,
(3)如果,,是个常值函数,没有研究的必要;
(4)如果或即,可以是任意实数。
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围,所以在的前提下,可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。
〈三〉指数函数性质
根据指数函数的图象特征,由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质,完成下表:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
(说明:教材对于指数函数性质的处理,仅是观察图象发现的,其正确性理应严格证明,但教材不做要求)
〈二〉指数函数图象
指数函数的图象是怎样的呢?先看特殊例子(将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象)
第一组:画出,的图象;第二组:画出,的图象。
(及时指导学生作图,然后播放已经做好的函数图象,让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。)
提问:此两组图象有何共同特征?当底数和时图象有何区别?
5 课堂练习比较下列数值的大小
设问:本课我们主要学习了哪些内容?应当注意些什么?
本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数和时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。
① 1、2
②收集关于指数函数应用的相