文档介绍：§ 实对称矩阵的特征值和特征向量
实对称矩阵: 对称的实矩阵.
1.()实对称矩阵的特征值都是实数.
推论实对称矩阵的特征向量都是实向量.
共轭矩阵:
性质:
实对称矩阵的性质:
2.()实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交.
矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关.
正交向量组必线性无关.
推论实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关.
.
4. n 阶实对称矩阵恰有n个线性无关的特征向量, 进而有n个单位正交的特征向量.
5. 实对称矩阵必可对角化, 即
6. 若两实对称矩阵有相同的特征值,则二者相似.
推广若两矩阵都可对角化,且有相同的特征值,则二者相似.
实对称矩阵的对角化:
正交化、单位化仅保持矩阵的某一特征值与其对应的特征向量之间的对应关系.
例2
over