文档介绍：人教版七年级数学上册知识点
第一章有理数
正数和负数
大于0的数叫做正数.
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.
0既不是正数,也不是负数.
“负”与“正”-1,就是减少1;既没有增加又没有减少的情况下增长率是0. 增长1就是增加1.
归纳如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数
分别表示它们.
把0以外的数分为正数和负数,它们表示具有相反意义的量.
通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.
通常用正数表示收入款额,用负数表示支出款额.
0是正数与负数的分界. 0℃是一个确定的温度,“没有”.
有理数
有理数
正整数、0、负整数统称为整数;
正分数、负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.
数轴
在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
它满足以下要求:
(1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点
向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
0是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”.
分数或小数也可以用数轴上的点表示.
归纳一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的
▁边,与原点的距离是▁个单位长度;表示数-a的点在原点的▁边,
与原点的距离是▁个单位长度.
相反数
归纳一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的
点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两
关于原点对称.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
一般地, a和-,,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0. 例如:
当a=1时,-a=-1, 1的相反数是-1;同时,-1的相反数是1.
在正数前面添上“-”号,“-”号,新的数就表示原数的相反数.
绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|. 这里的数a可以是正数、负数和0.
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝值是0. 即
(1)如果a>0, 那么| a | = a;
(2)如果a = 0, 那么| a | = 0;
(3)如果a<0, 那么| a | = -a.
数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
一般地,
(1) 正数大于0, 0大于负数,正数大于负数;
(2) 两个负数,绝对值大的反而小.
异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.
有理数的加减法
有理数的加法
引入负数后,除已有的正