文档介绍：直线与圆的位置关系
思考:在初中,我们怎样判别直线与圆的位置关系?
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
位置关系
判别方法
2个交点
1个交点
没有交点
例1. 已知直线和圆心为C 的圆,判断直线l 和圆的位置关系;如果相交,求它们的交点的坐标.
解:由直线 l 与圆的方程,得
分析:直线与圆的位置关系,可通过交点的个数进行判别.
直线与圆有两个交点,
坐标分别为:
因而直线与圆相交.
练****1: 判断直线和圆
的位置关系.
解:由直线和圆的方程,得:
直线与圆有1个交点,
坐标为:
因而直线与圆相切.
练****2: 判断圆和直线的位置关系.
解:由直线和圆的方程,得:
消去 y
直线与圆有两个交点,
因而直线与圆相交.
分析:如果题目只要求判断直线与圆的位置关系,而不需要找出交点坐标,则在消去一个参数后,可用△判别: △>0:有两个交点;△= 0:有1
个交点;△< 0:没有交点.
思考:除了用交点个数判别直线与圆的位置关系外,还有没有其它的判别方法?
直线
圆
d :圆心C (a , b)到直线 l 的距离
,已知直线和圆心为C 的圆,判断直线l 和圆的位置关系.
解:
分析:直线与圆的位置关系,可通过圆心到直线的距离进行判别.
∴直线与圆相交.
圆心C :
半径r :
l 与圆 C 有无公共点,有几个公共点.
解:
对于圆C :
圆心C :
半径r :
对于直线l :
(直线与圆的位置关系)
∴直线与圆相交.
从而直线与圆有2个公共点.
(-3,-3)的直线l 被圆
所截得的弦长为,求 l 的方程.
解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:
对于圆:
如图:
,根据圆的性质,
解得:
所求直线为:
P137 问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.
问题归结为圆O与直线l 是否有交点