极限不存在的证明.doc

文档介绍：不如何证明极限不存在
一、归结原则
原理:设在内有定义,存在的充要条件是:对任何含于且以为极限的数列极限都存在且相等。
例如:证明极限不存在
证:设,则显然有

由归结原则即得结论。
二、左右极限法
原理:判断当时的极限,只要考察左、右极限,如果两者相等,则极限存在,否则极限不存在。
例如:证明当时的极限不存在。
因为x=0,,,所以当时,的极限不存在。
三、证明时的极限不存在
原理:判断当时的极限,只要考察与时的极限,如果两者相等,则极限存在,否则极限不存在。
例如:证明在时的极限不存在
因为,;因此,
所以当时,的极限不存在。
四、柯西准则
原理:设在内有定义,存在的充要条件是:任给,存在正数
,使得对任何,使得。
例如:在方法一的例题中,取,对任何,设正数,令即证。
五、定义法
原理:设函数在一个形如的区间中有定义,对任何,如果存在,使对任何都存在,使得,则在时没有极限。
例如:证明不存在
设函数,在中有定义,对任何,不妨设,取,于是对任何,取
反证法(利用极限定义)
数学归纳法