文档介绍：第五单元圆知识点
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的,用字母表示为:d=2r 或 r =
8、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有 1 一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是: 长方形。只有 3 条对称轴的图形是: 等边三角形。只有4条对称轴的图形是: 正方形; 有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。
2、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母
π(pai) 表示。π≈ 。在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是 倍。
4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法,圆的周长公式: C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分圆周长的一半(πr)和半圆的周长:πr+2r或者(π+2)r、πd÷2+d
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化。把圆转化为近似的长方形有,面积不变,周长增加了两条半径。长方形的长相当于圆周长的一半(πr),宽相当于圆的半径(r),所以圆的面积公式: S=πr2
4、环形的面积: S圆环= S大圆—S小圆=πR2—πr2 =π(R2—r2)
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
6、两个圆