文档介绍：课题:一次函数
考标在线
1、结合具体的情景体会一次函数的意义,能根据已知条件、会用待定系数法确定一次函数的表达式。
2、能画一次函数的图像,根据一次函数的图像和解析式 y=kx+b (k≠0) 探索并理解 k>0 和k<0时,图像的变化情况。
3、理解正比例函数。
4、体会一次函数与二元一次方程、一元一次不等式的关系。
5、能用一次函数解决实际问题。
知识点
1、一次函数的概念:
形如 y=kx+b (k、b为常数,k≠0) 的函数是一次函数,当b=0时y=kx是正比例函数。所以正比例函数一定是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
(1)一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像是一条经过(0,b)点的直线,画一次函数图像时取两点即可。
(2)一次函数y=kx+b (k≠0) 图像的位置由k、b值来同时确定,具体的位置有以下4种情况,性质由k的符号来确定, k的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的性质。
一次函数图象的位置与性质
一次函数y=kx+b(b≠0)
图象的位置
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
k>0
b>0
一、二、三
y随x的增
大而增大
k>0
b<0
一、三、四
y随x的增
大而增大
k<0
b>0
一、二、四
y随x的增
大而减少
k<0
b<0
二、三、四
y随x的增
大而减少
确定一次函数的解析式,用待定系数法。
知识点
3、一次函数解析式的求法
待定系数法:先设待求函数的关系式(其中含未知系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法。
步骤:
(1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式;
(2)将x、y的两组对应值或图象上两个点的坐标代入上述解析式,得到待定系数为未知数的方程或方程组。
(3)解方程(组)得到待定系数的值。
(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式。
知识点
4、一次函数y=kx+b (k≠0) 中k的含义与理解
(1)若∣k∣越大,则直线越陡,函数值y随自变量x的变化趋势越明显;若∣k∣越小,则直线越平缓。
(2)两条直线平行,则k值相等;反之也成立。
(3)在实际问题中,k的含义可以是“速度”的表示、也可能表示的是“电费或水费的单价”等等,要视具体的情况而定。
中考
连接
考点一、利用待定系数法求一次函数解析式
【例1】(怀化·中考)设一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像经过A(1,3)、B(0,-2)两点,试求k,b的值。
【解答】把A(1,3)、B(0,-2)代入y=kx+b 中
【点评】:将A、B两点代入y=kx+b,构建二元一次方程组,解方程组即可
考点二、y=kx+b(k≠0) 的图像与性质
中考
连接
【例2】(2016•玉林)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
(0,k)在l上
(﹣1,0)
>0时,y随x的增大而增大
、二、三象限
【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可.
【解答】解:A、当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;
B、当x=﹣1时,y=﹣k+k=0,此选项正确;
C、当k>0时,y随x的增大而增大,此选项正确;
D、不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误;
故选D.
D
中考
连接
考点三、一次函数的应用
【例3】(2016•昆明)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
【分析】(1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元,根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出两种商品的单价;
中考
连接
(2)设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式,解不等式可得出m的取值范围,再设卖完A、B两种商品商场的利润为w,根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上,根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问