文档介绍：山东大学博士学位论文
万方数据
目 录
中文摘要 I,
英文摘要 Ⅺ】
第一章 非线性概率空间简介及相关收敛性质 11
.............................. ll
...................... ll
............................ 22
Choquet期望........................... 44
BSDE与9一期望.......................... 66
................. 88
...................... 9
Kolmogorov不等式及其应用................... 3
Rademacher不等式及随机变量列的收敛性........... 79埒"
第二章 渐近负相关随机变量的Rosenthal不等式 7
.................................... 7
..................... 8
Rosenthal不等式............................. 2
Rosenthal不等式的应用......................... 卯卯勰弛驱8
第三章 上概率下的加权大数定律 D
.................................... 0
........................... l
........................ 4
........................... 5
......................
.............................. 5^3
—Zygmund型大数定律.... ∞如组必弱弱弱卯7
第四章 卷积独立随机变量的相关性质 60
... .... ... ... ... . ....... 60
万方数据
......................61
-Cantelli弓l理........,............66
第五章 次线性期望下的中心极限定理 71
.................................... 7 1
G一正态分布及相关引理.........’................. 72
............................... 74
第六章 上集值概率及上模糊集值概率下的大数定律 .5
.................................... 引85
.......................... 86
....................... 95
...................... 98
参考文献 05
致谢 ●;引5
博士在读期间完成论文情况 04
万方数据
山东大学博士学位论文
非线性概率论中的若干极限定理
兰玉婷(山东大学金融研究院 济南250100)
摘 要
1713年,伯努利刻画了大量经验观测中所呈现的稳定性,提出了以“伯努利定理”著称的极限定理,自此以来,数学家们对于极限理论的研究已经经历T300年。19 世纪后期,极限理论的发展成为了概率论研究的中心课题。俄国数学家切比雪夫、马尔科夫等将前入的极限定理进一步一般化,在极限理论方面做出了重要贡献。1933年,
Kolmogorov删lJ度论途径提出了概率论的六条公理,为现代概率论的发展奠定了基
础。公理化后的概率论得到了快速发展并在现实生活中得到广泛应用。然而,传统概率论中的大数定律、中心极限定理等经典理论均建立在概率与期
望的可加性的基础之上。随着科学与社会的发展,很多不确定现象并不满足线性可加条件,因此有时经典极限理论无法合理的解释和预测这些不确定现象,从而极限理论的应用一定程度上