文档介绍：双曲线
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知识连接:
椭圆是怎样定义的?
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.
强调:(1)平面内.
(2)常数大于F1F2.
平面内到两个定点F1,F2
的距离的距离的差的绝对值等
于常数( 小于F1F2 )的点的轨迹
——双曲线
两个定点F1,F2——椭圆的焦点
两焦点间的距离——椭圆的焦距
双曲线的定义:
注意: (1)距离之差的绝对值. (两支
图像)
问题:
如何建立双曲线的方程?
(2)常数小于F1F2.
想一想:
椭圆方程的建立——
步骤一:建立直角坐标系
步骤二:设动点坐标
步骤三:列等式
步骤四:代入坐标
步骤五:化简方程
设双曲线的两个焦点分别为 F1,F2,它们之间的距离为2c,双曲线上任意一点 P到F1,F2 的距离之差的绝对值为2a(2c>2a).
建立双曲线的方程
F1
F2
o
x
y
P
以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0).
步骤一:建立直角坐标系
y
x
F1
F2
o
P
步骤二:设动点坐标
设双曲线上任意一点P的坐标为(x,y) ,
步骤三:列等式
步骤四:代入坐标
即: .
根据双曲线定义知:PF1-PF2=2a,
步骤五:化简方程
因为c2-a2>0,所以令c2-a2=b2(b>0)得
化简,得:
(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)
b2x2-a2y2=a2b2
两边除以a2b2,得
想一想
如果焦点在y 轴上(如右图),
此时双曲线的方程是什么?
上式也是双曲线的标准方程
x
y
F1
F2