文档介绍：力的时间上积累
力的空间上积累
功
动能
动能定理
机械能守恒
冲量
动量
动量定理
动量守恒
碰撞
§ 质点和质点系的动量定理
§ 动量守恒定律
§ 动能定理
主要内容
§ 系统内质量移动问题
§ 保守力与非保守力势能
§ 完全弹性碰撞完全非弹性碰撞
§ 能量守恒定律
§ 质心质心运动定律
§ 功能原理机械能守恒定律
§ 质点和质点系的动量定理
一冲量质点的动量定理
力的时间积累称为冲量(impulse)
恒力:
变力:
时间元 dt , 对应的力可看成是恒力
(微分形式)
(积分形式)
质点动量定理在给定的时间间隔内,外力作用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量.
分量表示
其中:
平均冲力
质点系的动量定理
(theorem of momentum of particle system)
Fi
pi
fj i
fi j
为质点 i 受的合外力,
·
·
·
·
·
·
·
·
i
j
质点系
为质点 i 受质点 j 的内力,
为质点 i 的动量。
对质点 i :
对质点系:
由牛顿第三定律:
所以:
令
(微分形式)
(积分形式)
质点系动量定理——作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量
注意:内力仅能改变系统内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量.
§ 动量守恒定律
(law of conservation of momentum)
描述:质点系所受合外力为零时,质点系的总动量不随时间改变。
由质点系动量定理可知:
说明:。
,但系统内任一物体的动
量是可变的.
:合外力为零.
若合外力不为零,但某个方向的合外力为零,则该方向上动量守恒
当时,可近似地认为系统总动量守恒.
两个特例
4. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本,它在宏观和微观领域均适用。
思考:动量定理在不同的惯性系里是否具有相同的形式?
解:选人+船=系统, 忽略水的阻力, 该系统沿水平方向
所受合外力为零, 因此在水平方向上动量守恒.
人相对船的速度为
若在0到t的时间内,人从船头走到了船尾,则有:
人相对岸行走的距离为:
船相对岸行走的距离为:
例题1 一静止的船质量为M长为 l ,有一质量为m的人从船头行至船尾,问:船和人相对岸各移动的距离。
§﹡系统内质量移动问题
粘附—主体的质量增加(如滚雪球)
由动量定理得:
其间系统所受的合外力
设 t 时刻: 两物体
设 t+dt 时刻: 合并为
抛射—主体的质量减少(如火箭发射)