文档介绍：(一)比的基本概念
。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。、小数和整数表示。。
,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(二)求比值
1、求比值:用比的前项除以比的后项
(三)化简比
1、化简比:是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。(把比化成最简整数比叫做化简比。)
,并且是一对互质数,即比的前项和后项的最大公因数是1。
3. 比值和化简比的比较
它们的主要区别是什么呢?
(1)目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商;而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,也就是化简后的比要符合两个条件,一是比的前、后项都应是整数;二是前、后项的两个数要互质。
(2)结果不同。求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比,要写成比的形式,不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4,可写作6:4也写作
读作6比4。
(3)读法不同。如6:4
求比值是6:4=6÷4= = 读作二分之三,(结果是一个数)
化简比是6:4=6÷4= = 读作三比二,还可写作3:2(结果是一个比)
比的应用
比的应用主要分为三类:
1、已知部分和,求各部分
2、已知部分差,求各部分
3、已知其中的某一部分,求其它部分
通用的计算方法是:
先求出一份是多少,用已知数量÷数量对应的份数(数量是和的,份数就应该是和,数量是差的,份数就应该是差,数量是哪一部分,份数就应该是哪一部分的份数)
用各部分对应的份数×一份的数量
例题:
(1)比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,和它们的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?
题目解析:60人就是男女生人数的和。
解题思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5(人)
第二步求男女生:男生:5×5=25(人) 女生:5×7=35(人)
(2)比的第二种应用:
已知一个数量是多少,和它与其它数量的比,求另外几个数量是多少?
六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?
题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路:第一步求每份:25÷5=5(人)
第二步求女生: 女生:5×7=35(人)。全班:25+35=60(人)
(3)比的第三种应用:
已知两个数量的差,和它们的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?
题目解析:“男生比女生多20人”就是男女人数的差
解题思路:第一步求每份:20÷(7-5)=10(人)
第二步求女生:男生:7×10=70(人) 女生:5×10=50(人)。全班:50+70=120(人)
7、比在几何里的运用:
比在几何里的应用,常有四种隐藏条件:
(1)三角形的三个角的度数和是180度
(2)等腰三角形的两个底角相等,两条腰也相等。
(3)长方形的长宽之和是它周长的一半
(4)长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积=长×宽
(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c。求长、宽、高、体积
长=棱长和÷4×
宽=棱长和÷4×
高=棱长和÷4×
体积=长×宽×高
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。三个角分别为: 180×
cbaa++ 180×cbab++ 180×c
bac
++
(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。