文档介绍：证明(1)
证明(1)
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复****br/>现阶段我们在数学上学****的命题由几类?
命题的分类
真命题
(包括定义、公理和定理)
假命题
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
要判定一个命题是真命题,往往需要从
命题的条件出发,根据已知的定义、公理、
定理,一步一步推得结论成立,这样的推理
过程叫做证明。
目测(直观)
错觉!
请说出图中这些线段的位置关系?
举不胜举,但当
举例,举不胜举
实验、测量会有误差
证明命题:角平分线上一点到这个角两边相等。
●
O
A
B
P
D
E
已知:如图OP是∠AOB的角平分线,点P是OP上
任意一点,且PD⊥OB,PE⊥OA,
垂足为D和E,则PD=PE
证明:∵OP是∠AOB的角平分线(已知)
∴∠AOP=∠BOP(角平分线的定义)
∴PD=PE(全等三角形对应边相等)
∴△PDO ≌△PEO(AAS)
又∵OP=OP(公共边)
∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)
∵PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)
证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内
已知:如图,P是∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足, 且PD=PE,
求证:点P在∠AOB的平分线上。
P
D
A
O
E
●
解:作射线OP(如图)
∵PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)
∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)
又∵OP=OP,PD=PE,(已知)
∴ Rt△PDO ≌Rt△PEO(HL)
∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)
即点P在∠AOB的平分线上。
证明命题:在角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
B
你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗?
证明题的格式:
1、按题意画出图形;
2、分清命题的条件和结论,结合图形,在”已知“中定出条件,
在”求证“中写出结论。
3、在”证明“中写出推理过程。
分析下列命题的条件和结论,画出图形,写出已知和求证
1、两直线平等,同位角相等
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、在一个三角形中,等角对等边
已知,如图直线a∥b,则∠1=∠2
a
b
1
2
已知:如图,△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
D是AB的中点,则CD= AB
C
A
B
D
已知,如图△ABC是等腰三角形, ∠ABC= ∠ACB,
则AB=AC
A
B
C
例1、证明命题:一个角的两边分别平等于另一个角的两边,
且方向相同,则这两个角相等。
例2 已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,
BO=DO。求证:AB∥CD。
A
B
O
C
D
数学证明题的基本思路:
由“因”导“果”,执“果”索“因”
通过这一系列题目的证明,请想一想数学证明题的基本思路是什么