文档介绍：第四章(中) 集合运算与逻辑演算
第一节集合的基本概念
3、A、B两个集合,B的元素都是A的元素,称B是A的子集。
一、集合、元素、子集
1、集合(Set)是在一定范围中确定的、可区别的事物组成的整体。
一般用大写字母A、B、C、表示。
2、属于集合的事物叫元素,简称为“元”(Element) 。
一般用小写字母a、b、c表示。 A=﹛a, b, c, d﹜
二、有限集(Finite set)、无限集(Infinite set)
1、如果集合A包含了一定论域的一切元素,称为全集;
通常用“I”表示。
2、集合A的所有子集组成的集合称为A的幂集。
如果集合A为幂集,用公式表示为P(A)。
A的幂集的元素要比A的元素的个数多,例如
P(﹛真,假﹜)= ﹛￠,﹛真﹜,﹛假﹜﹛真,假﹜﹜,
再如P(￠)= ﹛￠﹜
空集、全集、幂集
第四章(中) 集合运算与逻辑演算
第二节集合的关系及其应用
、集合的关系:属于关系、包含关系、相等关系
1、属于关系是元素与集合之间的关系,
2、包含关系是子集与包含它的集合的关系;
子集在后,称为“包含”,用符号表示,如B A。
子集在前称为包含于,用表示,如A B;
当A是B的真子集时,用符号表示。
当两者互相包含时就是相等。也就是“A B并且B A”
元素a是集合A的元素,用符号“∈”表示,a∈A。
元素a不是集合A的元素,用符号“”表示,a A。
A B
用符号=表示,即A=B
∈属于Belong to 不属于not belong to
包含于Included
包含Include
真包含truly Include
真包含于truly Included
=equal to
第四章(中) 集合运算与逻辑演算
第三节集合的运算
并、交、差、补运算
1、并运算是指集合相加的推演。两个集合的元素和。
A集合的元素和B集合的元素组成的集合称为A与B的并集,
也叫逻辑和,简称并(Union) ;记为:A∪B。
2、交运算是指集合相乘的推演。两个集合的公共元素。
以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交集,
也叫逻辑积,简称为交(Intersection)记为:A∩B。
3、差运算是指集合相减的推演。
以属于A而不属于B的元素为元素组成的集合称为A与B的差集
也叫逻辑差,简称为差,记为:A\B
A与B可以是真包含也可以是交叉关系:
如果A=﹛1,2,3﹜,B=﹛2,3,4﹜,则A\B=1
并和
交积
第四章(中) 集合运算与逻辑演算
第三节集合的运算
4、补运算集合的补运算是差运算的特例。
以全集I与子集A的差集为元素的集合,叫做A的补集,
简称补,记为:I\A,或
理解这几个规律关键是理解外延和差交并补的含义,
二、集合运算的规律
还要在大脑中出现圆圈。
1、交换律:适用于“并”和“交”,
如:A∪B=B∪A A∩B=B∩A
2、结合律:
如:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A∩(B∩C)= (A∩B)∩C
以上两个不用记,关键是下面两个。
3、分配律:在并与交中,两者之一对于另一个都是可以分配的。
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)= (A∩B)∪(A∩C)
\ plement
第四章(中) 集合运算与逻辑演算
第三节集合的运算
4、德·摩根律():取补后(并交)互换
A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C)
A\(B∩C)= (A\B)∪(A\C)
第四章(中) 集合运算与逻辑演算
第四节真值联结词
真值联结词是对日常语言联结词的一种抽象。
它只保留了对命题真值关系的刻画。
由一个命题变项(判断变项,命题变项,逻辑变项)定义的真值联结词称为一元真值联结词,由两个命题变项定义的的是二元真值联结词,由n个命题变项加以定义的是n元真值联结词。
是一元真值联结词,∧∨→是二元真值联结词,
这五个称为基本(或常用)真值联结词。
第四章(中) 集合运算与逻辑演算
第四节真值联结词
对真值联结词的进一步的研究表明:
一、n元真值联结词共4n个,因此一元联结词共4个,
二元真值联结词共16个,以此类推。
二、任一真值联结词都可以用基本真值联结词定义。
如p←q可定义为p→q
三、在基本真值联结词{,∧}、{,∨}和{,→}中
任意一组都可以定义其余的基本真值联结词,
因而可以定义任一真值联结词
第四章(中) 集合运算与逻辑演算
第五节真值形式的类型
真值形式就是由命题变项和真值联结词合乎定义地构成的
符号表达式
单个命题变项如p也是真值形式,真值联结词在其中零次出现
用命题变项和基