文档介绍：高中数学一年级
等差数列
制作:05级应用一班史雷雷
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教学目标
:通过实例,理解等差数列的概念;体会等差数列与函数的关系,把研究函数的方法移植到数列上,培养学生的知识方法迁移能力。
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题进行分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
:通过对等差数列的学****让学生感受到学****中学生为主体,师生互动的教学观念。
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教学重难点
重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与函数之间的联系。
难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
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创设情境提出问题
在现实生活中,我们经常这样数数,从5开始,每隔5数一次,可以得到数列:5,10,____,____,____,…
还有我们常见的一种数列,就是该数列所有的数是相同的,例如数列:3,3,3,3,3
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,,13,,8, 思考:同学们观察一下上面的这三个数列:5,10,15,20,…  ① 3,3,3,3,3 ②18,,13,,8,  ③看这些数列有什么共同特点呢?
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等差数列的定义
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
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等差数列的公差
d:通常我们用字母d来表示公差
-an-1=d (n≥2)(数学表达式)
,3,5,9,11就不是等差数列
d∈R
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等差数列的通项公式
上面的
式子
相加
就会得到:
由此我们就得到: an=a1+(n-1)d
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课堂练****br/>在等差数列{an}中,
1)已知a1=2,d=3,n=10,求an
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等差数列的应用(1)
⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
解:⑴由=8,d=5-8=-3,n=20,得⑵由=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项公为由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于n的方程,得n=100,即-401是这个数列的第100项。
,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?
解:根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,,=,表示4km处的车费,公差d=。那么当出租车行至14km处时,n=11,此时需要支付车费 答:。
例题评述:这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用,要学会从实际问题中抽象出等差数列模型,用等差数列的知识解决实际问题。
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等差数列的应用(2)
,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少?
解:由题意得,
∴-23/5<d<-23/6
∵d∈Z ∴d=-4
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