文档介绍：认识圆
1、圆的定义:圆是平面上的一种曲线图形。
2、圆心:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。
用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的中心位置,半径决定圆的大小。
半径相等的两个圆叫做等圆。
6、一个圆有无数条半径,无数条直径。
在同圆或等圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。
用字母表示为:d=2r或r =
8、如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
10、轴对称图形
名称
对称轴
名称
对称轴
线段
1条
等腰梯形
1条
长方形
2条
圆
无数条
正方形
4条
半圆
1条
等腰三角形
1条
扇形
1条
等边三角形
3条
圆环
无数条
11、平行四边形不是轴对称图形
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
(1)圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈ 。
(2)在判断时,圆的周长总是它直径的π倍,。
圆的周长是它的半径的2π倍。
(3)世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π
或C=2πr r = C ÷π÷2
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分圆的周长的一半和半圆的周长:
圆的周长的一半等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即π r
半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。计算方法:πr+2r
7、车轮转动一周,所行的路程就是圆的周长。
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2、圆面积公式的推导:
把一个圆等分(偶数份)拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半(πr) ,长方形的宽近似于圆的半径(r) ,圆的面积公式:S =πr2
注:半圆的面积是这个圆的面积的一半。
3、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r (外圆的半径=内圆的半径+环的宽度.)
注:求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半径
环形的面积公式: S环= πR²-πr² 或 S环= π(R²-r²)
4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
5、两个圆: 半径比= 直径比= 周长比;