文档介绍：一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称,f(-x)=f(x)。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称,-f(x)=f(-x)。
奇偶函数图像的特征
定理奇函数图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称
点(x,y)→(-x,y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
性质
1、偶函数没有反函数(偶函数在定义域内非单调函数),奇函数的反函数仍是奇函数。
2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称)
4、对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数,则F[x]是偶函数
若g(x)奇函数且f(x)是奇函数,则F(x)是奇函数
若g(x)奇函数且f(x)是偶函数,则F(x)是偶函数
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称
一、选择题
(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则( )
A.,b=0 =-1,b=0 =1,b=0 =3,b=0
(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是( )
=x(x-2) =x(|x|-1) =|x|(x-2) =x(|x|-2)
(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( )
A.-26 B.-18 C.-10
( )
,g(x)都是奇函数,在(0,+∞)上有最大值5,
则f(x)在(-∞,0)上有( )
-5 -5 -1 -3
二、填空题
(填奇函数或偶函数) .
=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则m=_________.
(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若,则f(x)的解析式为_______.
(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为________.
三、解答题
[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(xR,yR