文档介绍：:根据题意,需要自己画出图形进行解答,在画图时要注意AB与AC有不同的位置关系。解:由题意画图,分AB、AC在圆心O的同侧、异侧两种情况讨论,当AB、AC在圆心O的异侧时,如下图所示,过O作OD⊥AB于D,过O作OE⊥AC于E,∴∠OAD=30°,∠OAE=45°,故∠BAC=75°,当AB、AC在圆心O同侧时,如下图所示,同理可知∠OAD=30°,∠OAE=45°,∴∠BAC=15°点拨:本题易出现只画出一种情况,而出现漏解的错误。:△ABC的顶点A、B在⊙O上,⊙O的半径为R,⊙O与AC交于D,(1)求证:△ABC是直角三角形;分析:则AF=FB,OD⊥AB,可证DF是△ABC的中位线;(2)延长DO交⊙O于E,连接AE,由于∠DAE=90°,DE⊥AB,∴△ADF解:(1)证明,作直径DE交AB于F,交圆于E又∵AD=DC∴AB⊥BC,∴△ABC是直角三角形。(2)解:连结AE∵DE是⊙O的直径∴∠DAE=90°而AB⊥DE,∴△ADF∽△,在⊙O中,AB=2CD,那么()分析:解:解法(一),如图,过圆心O作半径OF⊥AB,垂足为E,∵在△AFB中,有AF+FB>AB∴选A。解法(二),如图,作弦DE=CD,连结CE在△CDE中,有CD+DE>CE∴2CD>CE∵AB=2CD,∴AB>CE∴选A。。分析:连结BD,由AB=BC,可得DB平分∠ADC,延长AB、DC交于E,易得△EBC∽△EDA,又可判定AD是⊙O的直径,得∠ABD=90°,可证得△ABD≌△EBD,得DE=AD,利用△EBC∽△EDA,可先求出CE的长。解:延长AB、DC交于E点,连结BD∵⊙O的半径为2,∴AD是⊙O的直径∴∠ABD=∠EBD=90°,又∵BD=BD∴△ABD≌△EBD,∴AB=BE=1,AD=DE=4∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠EBC=∠EDA,∠ECB=∠,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。(1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切,为什么?分析:由题意容易想到作辅助线OC,(1)要使PC与⊙O相切,只要使∠PCO=90°,问题转化为使∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH就可以了。解:(1)当PC=PF,(或∠PCF=∠PFC)时,PC与⊙O相切,下面对满足条件PC=PF进行证明,连结OC,则∠OCA=∠FAH,∵PC=PF,∴∠PCF=∠PFC=∠AFH,∵DE⊥AB于H,∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90°即OC⊥PC,∴PC与⊙O相切。即AD2=DE·DF点拨:本题是一道条件探索问题,第(1)问是要探求△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切,可以反过来,把PC与⊙O相切作为条件,探索△PCF的形状,显然有多个答案;第(2)问也可将AD2=DE·DF作为条件,寻找两个三角形相似,探索出点D的位置。,切点为F,若AE:BE=2:1,求tan∠ADE的值。分析:要求tan∠ADE,在Rt△AED中,若能求出AE、AD,根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD,而EF=EB,FD=CD,结合矩形的性质,可以得到ED和AE的关系,进一步可求出AE:AD。解:∵四边形ABCD为矩形,∴BC⊥AB,BC⊥DC∴AB、DC切⊙O于点B和点C,∵DE切⊙O于F,∴DF=DC,EF=EB,即DE=DC+EB,又∵AE:EB=2:1,设BE=x,则AE=2x,DC=AB=3x,DE=DC+EB=4x,在Rt△AED中,AE=2x,DE=4x,点拨:本题中,通过观察图形,两条切线有公共点,根据切线长定理,得到相等线段。⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且点O2在⊙O1上,(1)如下图,AD是⊙O2的直径,连结DB并延长交⊙O1于C,求证CO2⊥AD;(2)如下图,如果AD是⊙O2的一条弦,连结DB并延长交⊙O1于C,那么CO2所在直线是否与AD垂直?证明你的结论。分析:(1)要证CO2⊥AD,只需证∠CO2D=90°,即需证∠D+∠C=90°,考虑到AD是⊙O2的直径,连结公共弦AB,则∠A=∠C,∠DBA=90°,问题就可以得证。(2)问题②是一道探索性的问题,好像难以下手,不妨连结AC,直观上看,AC等于CD,到底AC与CD是否相等呢?考虑到O2在⊙O1上,连结AO2、DO2、BO2,可得∠1=∠2,且有△AO2C≌△DO2C,故CA=CD,可得结论CO2⊥AD。解:(1)证明,连结AB,AD为直径,则∠ABD=90°∴∠D+∠BAD=90°又∵∠BAD=∠C,∴∠D+∠C=90°∴∠CO2D=90°,∴CO2⊥AD(2)CO2所在直线与AD垂直,证明:连结O2A、O2B、O2D、AC在△AO2C与△