文档介绍：一、分式的定义:
一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。
二、与分式有关的条件
①分式有意义:分母不为0()
②分式无意义:分母为0()
③分式值为0:分子为0且分母不为0()
④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)
⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)
⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)
三、分式的基本性质
(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。
(2)分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,
即:
注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
四、分式的约分
:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。
:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
◆约分时。分子分母公因式的确定方法:
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
(依据:分式的基本性质!)
:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时,最简公分母的确定方法:
.
.
,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
3.“两大类三类型”
通分“两大类”指的是:一是分母是单项式;二是分母是多项式
“两大类”下的“三类型”:“二、三”型,“二,四”型,“四、六”型
1)“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是他们的乘积;
2)“二,四”型:指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母;
3)“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母既要有独特的因式,也应包括相同的因式
:先观察分母是单项式还是多项式,如果是分母单项式,那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果分母是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。
六、分式的四则运算与分式的乘方
分式的乘除法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:
分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为:
分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为:
分式的加减法则:
1)同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为:
2)异