弧弦圆心角课件.ppt

文档介绍：弧弦圆心角的关系
张家湾中学:刘海军
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的概念
·
O
A
B
探究
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
根据旋转的性质,将圆
心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时, ∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′,OA=OA′,OB=OB′,
∴点 A与 A′重合,B与B′重合.
·
O
A
B
A′
B′
∴重合,AB与A′B′重合.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____, 所对的弦________;
在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中,
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等,
它们所对应的其
余各组量也相
等.
前提条件
例1:如图,在⊙O中, 11111111AC=BD, ,
求∠2的度数。
解:
∵
AC=BD
(已知)
∴
∴
AB=CD
∴
AC-BC=BD-BC
(等式的性质)
∠1=∠2=45°
(在同圆中,相等的弧所对的圆心角相等)
:
1相等的圆心角所对的弧相等。( )
2相等的弧所对的弦相等。( )
3相等的弦所对的弧相等。( )
,⊙O中,AB=CD,
O
D
C
A
B
1
2
×
50
o
×
×
证明:
∴ AB=AC.
又∠ACB=60°,
∴ AB=BC=CA.
∴∠